5個,而且有的情況下知道5個也不能完全確定第6個面的狀態。
關鍵就在於稜塊。我們可以把這個問題等價為:當你只知道魔方某幾個面的顏色時,是否有可能在做一次公式之後,改變的顏色全都處在未知的那幾個面上。
我們知道稜塊最簡單的變換方式是三迴圈或者四稜兩兩交換。如果魔方做一次三稜換或者四稜兩兩換公式之後,完全沒有改變已知面的顏色,那麼就說明剩下的未知面存在不止一種狀態。
先說一下知道4個面的狀態為什麼不行。
4個面可以分為兩種情況,第一種是未知的兩個面彼此相對,比如前後兩面,這時候有8個稜塊只能看到1張貼紙。
此時只要這8個稜塊中存在三個稜塊已知的1張貼紙同色,或者有4個稜塊已知的1張貼紙兩兩同色,那麼就不可能確定這些稜塊另一張貼紙各自的顏色(實際上就是用做一次三稜換或者四稜兩兩換之後,這些稜塊雖然改變了位置,但並未改變它們已知的一張貼紙的顏色分佈)
魔方有6種顏色,即使在最極端的情況下,這8個稜塊已知的1張貼紙6種顏色都出現,6種顏色的貼紙數也會是1+1+1+1+1+3或者1+1+1+1+2+2,也就是說,一定會出現有三個稜塊已知的1張貼紙同色,或者有4個稜塊已知的1張貼紙兩兩同色。
再說一下第二種情況,魔方未知的兩個面彼此相鄰,比如前面和上面。此時有6個稜塊只能看見1張貼紙,還有一個稜塊完全看不見。仍然按最理想的分佈情況,6個只能看見1張貼紙的稜塊,能看到的正好是6種顏色各一張,而完全看不到的這個稜塊,我們假設是白綠稜塊,此時6個只能看見1張貼紙的稜塊必然有一個能看到的貼紙是白色的,我們假設為白紅稜塊,其他5個稜塊中必然有一個能看到的那個貼紙是紅色的,假設為黃紅稜塊。此時只需要運用盲擰三稜換公式,將白綠-白紅-黃紅稜塊依次換位,仍保持白色和紅色貼紙朝外,那麼魔方能看到的4個面就和做這個公式之前完全一樣。
最後說一下為什麼有時候知道5個也不能完全確定第6個面的狀態,你可以將一個完全復原的魔方用盲擰公式將頂層4個稜塊全部翻轉方向,假設之前白色面朝上,那麼此時這4個稜塊的側面就全都是白色。然後將魔方白色面朝下扣在桌子上,此時這4個稜塊之間隨便換位置,也不會改變其他5個面的顏色。
5個,而且有的情況下知道5個也不能完全確定第6個面的狀態。
關鍵就在於稜塊。我們可以把這個問題等價為:當你只知道魔方某幾個面的顏色時,是否有可能在做一次公式之後,改變的顏色全都處在未知的那幾個面上。
我們知道稜塊最簡單的變換方式是三迴圈或者四稜兩兩交換。如果魔方做一次三稜換或者四稜兩兩換公式之後,完全沒有改變已知面的顏色,那麼就說明剩下的未知面存在不止一種狀態。
先說一下知道4個面的狀態為什麼不行。
4個面可以分為兩種情況,第一種是未知的兩個面彼此相對,比如前後兩面,這時候有8個稜塊只能看到1張貼紙。
此時只要這8個稜塊中存在三個稜塊已知的1張貼紙同色,或者有4個稜塊已知的1張貼紙兩兩同色,那麼就不可能確定這些稜塊另一張貼紙各自的顏色(實際上就是用做一次三稜換或者四稜兩兩換之後,這些稜塊雖然改變了位置,但並未改變它們已知的一張貼紙的顏色分佈)
魔方有6種顏色,即使在最極端的情況下,這8個稜塊已知的1張貼紙6種顏色都出現,6種顏色的貼紙數也會是1+1+1+1+1+3或者1+1+1+1+2+2,也就是說,一定會出現有三個稜塊已知的1張貼紙同色,或者有4個稜塊已知的1張貼紙兩兩同色。
再說一下第二種情況,魔方未知的兩個面彼此相鄰,比如前面和上面。此時有6個稜塊只能看見1張貼紙,還有一個稜塊完全看不見。仍然按最理想的分佈情況,6個只能看見1張貼紙的稜塊,能看到的正好是6種顏色各一張,而完全看不到的這個稜塊,我們假設是白綠稜塊,此時6個只能看見1張貼紙的稜塊必然有一個能看到的貼紙是白色的,我們假設為白紅稜塊,其他5個稜塊中必然有一個能看到的那個貼紙是紅色的,假設為黃紅稜塊。此時只需要運用盲擰三稜換公式,將白綠-白紅-黃紅稜塊依次換位,仍保持白色和紅色貼紙朝外,那麼魔方能看到的4個面就和做這個公式之前完全一樣。
最後說一下為什麼有時候知道5個也不能完全確定第6個面的狀態,你可以將一個完全復原的魔方用盲擰公式將頂層4個稜塊全部翻轉方向,假設之前白色面朝上,那麼此時這4個稜塊的側面就全都是白色。然後將魔方白色面朝下扣在桌子上,此時這4個稜塊之間隨便換位置,也不會改變其他5個面的顏色。