由上述可知，以知前後坡度i1、i2，豎曲線半徑為R，變坡點樁號為L。

建立直角座標系XOY，以R為半徑作圓，以i1為斜率作與圓相切的直線AB，B為切點，其座標為(XB，YB)。

切點座標的計算(XB，YB)

直線AB的方程為

Y=kX+b (k=i1)…………………………………………………..1

根據直線到座標原點的距離等於半徑R：

得： (i1>i2時取正，否則取負)

則直線AB的方程為：

Y=kX+b 其中 ………………………………….2

對於(XB，YB)有

XB/ YB=k ……………………………………………………………3

YB=kXB +b…………………………………………………………..4

根據3,4式可得

XB=

YB=

同理求出：

XC=

YC=

其中的b等於 ，k等於後一段的坡度值i2，

XB對應的是B點的里程，YB對應B點的高程。

XC對應的是C點的里程，YC對應C點的高程。

在BC之間的點j對應的里程和高程，等於BC圓弧上j點座標值(Xj，Yj)，滿足圓的方程，因此在知道BC圓弧上任一點j點的Xj時，它的Yj可以圓的方程求出：

將x=Xj 代入得

Yj= (i1>i2時取正，否則取負)

j點的里程等於B點的里程加上j點與B點X值的差值。

Kj=KB+(Xj-XB)

Hj=HB+(Yj-YB)

注意: j點裡程對應的X座標取值範圍只能BC之間。