首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-),f(x0+),f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f‘(x0-)=f"(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式，如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
擴充套件資料：
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。
函式f的圖象是平面上點對?
?的集合，其中x取定義域上所有成員的。函式圖象可以幫助理解證明一些定理。
如果X和Y都是連續的線，則函式的圖象有很直觀表示注意兩個集合X和Y的二元關係有兩個定義：一是三元組（X,Y,G），其中G是關係的圖；二是索性以關係的圖定義。用第二個定義則函式f等於其圖象。
週期函式有以下性質：
（1）若T（T≠0）是f（x）的週期，則-T也是f（x）的週期。
（2）若T（T≠0）是f（x）的週期，則nT（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。
（3）若T1與T2都是f（x）的週期，則?
?也是f（x）的週期。
（4）若f（x）有最小正週期T*，那麼f（x）的任何正週期T一定是T*的正整數倍。
（5）T*是f（x）的最小正週期，且T1、T2分別是f（x）的兩個週期，則T1/T2∈Q（Q是有理數集）
（6）若T1、T2是f（x）的兩個週期，且T1/T2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。
首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-),f(x0+),f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f‘(x0-)=f"(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式，如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
擴充套件資料：
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。
函式f的圖象是平面上點對?
?的集合，其中x取定義域上所有成員的。函式圖象可以幫助理解證明一些定理。
如果X和Y都是連續的線，則函式的圖象有很直觀表示注意兩個集合X和Y的二元關係有兩個定義：一是三元組（X,Y,G），其中G是關係的圖；二是索性以關係的圖定義。用第二個定義則函式f等於其圖象。
週期函式有以下性質：
（1）若T（T≠0）是f（x）的週期，則-T也是f（x）的週期。
（2）若T（T≠0）是f（x）的週期，則nT（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。
（3）若T1與T2都是f（x）的週期，則?
?也是f（x）的週期。
（4）若f（x）有最小正週期T*，那麼f（x）的任何正週期T一定是T*的正整數倍。
（5）T*是f（x）的最小正週期，且T1、T2分別是f（x）的兩個週期，則T1/T2∈Q（Q是有理數集）
（6）若T1、T2是f（x）的兩個週期，且T1/T2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。