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橢圓的標準方程共分兩種情況 ：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:PF1+PF2>F1F2(P為橢圓上的點 F為焦點)
方程推導設橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到F1，F2的距離和為2a（2a>2c）。
以F1，F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角座標系xOy，則F1,F2的座標分別為（-c,0)，（c,0)。
設M(x,y)為橢圓上任意一點，根據橢圓定義知
|MF1|+|MF2|=2a，（a>0）
即
將方程兩邊同時平方，化簡得
兩邊再平方，化簡得
又
，設
，得
兩邊同除以
，得
這個形式是橢圓的標準方程。
通常認為圓是橢圓的一種特殊情況
橢圓的標準方程共分兩種情況：當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2推導:PF1+PF2>F1F2(P為橢圓上的點 F為焦點