拋物線焦點三角形面積公式

拋物線焦點三角形面積公式為：S=(p/4)(t1-t2)sinθ

計算過程如下：

拋物線y²=2px，焦點F（p/2,0）

設過F的引數方程為 x=p/2+tcosθ y=tsinθ θ為直線傾角，t為直線上一點與F的距離，

當t>0時，點在F上方，

當t<0時，點在F下方

設直線與拋物線的交點A、B，A在上方，對應t1，t2（t2<0)

面積=S△AOF+S△BOF

=（1/2）OF*AFsinθ+（1/2）OF*BF*sinθ

=（1/2）（p/2）sinθ(t1-t2)

=(p/4)(t1-t2)sinθ

即拋物線焦點三角形面積S=(p/4)(t1-t2)sinθ

橢圓的焦點三角形是指

以橢圓的兩個焦點F1,F2與橢圓上任意一點P（不與焦點共線）為頂點組成的三角形。

在橢圓中，我們通常把焦點與過另一個焦點的弦所圍成的三角形叫做焦點三角形，類似地，我們也把頂點與過另一個頂點所對應的焦點弦圍成的三角形叫頂焦點三角形。在橢圓的頂焦點三角形中有許多與橢圓焦點三角形相類似的幾何特徵，蘊涵著橢圓很多幾何性質。