向量的數量積是人們定義的，並非推匯出來的

就好像加減乘除，你說一加一為什麼等於二？一加一干嘛不能等於三？這個東西怎麼推導？

加法這個運算子號是人們定義的，人們定義這東西叫“＋”，並且發現它有交換律和結合律

向量的數量積同理，大家定義向量a·向量b=模a·模b·cos夾角（這玩意不是絕對值，是向量的模長）

你說為什麼要定義成cos？定義成其他三角符號甚至只要a·b不行嗎？

當然可以

如果你定義成sin，這個就是我們熟知的向量外積

如果你定義成tan，那我也不知道這是什麼東西。。

看起來你定義地確實很開心，不過，等等，你定義的數量積有什麼意義？

如果數量積是ab·cos，那麼它的直觀意義是a向量在b向量方向上的投影模長乘b向量的模長，乍一看沒什麼卵用，不過物理學家驚訝地發現這個公式可以用來描述做功（力在位移方向作投影）

如果數量積是ab·sin（就是外積啦），這用處可就更多了，它可以表示平面上三角形的面積，幫助你求空間幾何體的體積，物理上，電磁學的許多公式都是用向量外積來描述的

所以理解了嗎，任何量或者公式你大可以隨意定義，不過想讓這個定義有價值，你必須在某些領域找到對應的用途，否則這個定義就是空中樓閣

如果你學過複數，或許會更好理解一些

歷史上的大佬們把數的範圍延拓到二元數、四元數、八元數、十六元數……，後人完全可以照這個趨勢定義出1024元數，但實際上呢？十六元數在實際生產生活中的應用就已經比較雞肋了，更不用談後面，所以，某個概念或公式的定義必須要有其價值，否則哪怕你等定義出來終究也是在做無用功