實半軸a=1,虛半軸b=√3，半焦距c=√(1+3)=2.

設內切圓與PF1，PF2，F1F2的切點分別為G，H，K。內切圓圓心為Q。

假設P在左支上。【根據對稱性，在右支上的情況與之相同】。

則(PF1+PF2)-F1F2=2GP。

根據雙曲線的定義，PF2-PF1=2a

→PF2=PF1+2a

所以(2PF1+2a)-F1F2=2GP

→2(PF1-GP)=F1F2-2a

→PF1-GP=c-a

→F1G=c-a=1。

而對於內切圓，F1G=F1K，故 F1K=1

也就是說，K點是固定的，

KO=c-F1K=2-1=1 【O為原點】

即K座標 (-1，0)

QK垂直x軸，則Q點在直線x= -1上。

QK=r，為內切圓半徑

而r=F1K·tan∠QF1K=1·tan∠QF1K = tan∠QF1K，

∠QF1K是∠PF1K的半形，

所以只要確定∠PF1K的範圍就能確定內切圓半徑r的範圍。

顯然，∠PF1K≥0，且不會超過漸近線y= -√3x 的傾斜角。

y= -√3x 的傾斜角為 2π/3，

則∠QF1K＜π/3。

則 r≤tan(π/3)=√3。

則三角形PF1F2的內切圓半徑的範圍是

0≤r＜√3