劍橋方程式重在人們的持幣動機和貨幣餘額，對未來價格水平、支出等預期決定貨幣持有量從而決定貨幣需求
費雪方程式注重的是貨幣執行流通手段進行貨幣支出，是流量的概念。
另外作為補充，轉一篇我收藏的文章：
談經濟學方程當中的量綱平衡問題
經濟學人玩數學玩出了毛病，經常不是根據概念的定義式推導定律，而是根據一個純數學的式子去賦予其中變數所謂的含義，“如果把變數X看作是×××的話，則這個式子就表示×××”。在這種本末導致的研究手法中，由於缺乏邏輯推導，經常性地出現等式兩邊量綱不一致的問題。著名的貨幣量問題的方程“費雪方程”和“劍橋方程”就是典型的例子。若以方程中量綱必須平衡為原則來看，用來計算貨幣流通量的費雪方程和劍橋方程是無法成立的。
在消費的預算序列方程I=∑PiQi中，I的單位是貨幣單位，P是價格單位，而Q是數量單位。方程本身從綱量核算的角度來看，其成立是沒有問題的。但是，每一種商品的價格和數量單位都是不同的。比如鋼材的數量單位是噸，價格單位對應地就是“貨幣單位/噸”，布匹的單位是擔，對應地其價格單位是“貨幣單位/擔”，土地單位是平方米，對應地價格單位是“貨幣單位/平方米”等等，貨幣單位可以不同，僅僅是換算問題。
這裡一個重要的問題是，由於不同種的物品無法對比大小，不同性質的量之間也無法對比大小，所以，在不同種的商品之間，我們無法得到一個平均數量和平均價格的數值來。
比如，我們給出一組價格資料：布20元/米（指定幅寬）、松木1000元/立方米、樓房1000元/平方米、豬肉15元/KG、青菜2元/KG、感冒藥1元/片、電影票10元/張、溫泉30元/小時……，你不可能得到一個平均價格的資料來。
其實我們可以對這個預算序列方程進行簡化處理。如何簡化？就是透過對Qi的單位的選取，使所有的Pi在量值上都等於1。比如，大米是2元1KG，我們可以使用“斤（500G）”為單位，就變成1元/斤；豬肉一斤5元，我們可以使用“兩”作單位，就成為1元/兩；布匹一米100元，我們可以使用釐米來計量，就變成了1元/CM；電信服務價格10元/分鐘，可以說成是1元/6秒；計程車服務價格“2元/車公里”可以寫為1元/車裡。總而言之可以使得Pi的數值為1。我們把價格變為1時對應的計量單位稱為“1價單位”，每一種商品的1價單位都不同，而且會隨時變動，今天是6秒，明天可能是10秒，後天可能是1秒。這樣只要Qi按照“1價單位”計量，預算序列方程式就成為簡化形式：
I=∑Qi
請注意：綱量被省略掉了，其綱量平衡為“元=（元/1價單位）*1價單位”
這種簡化計算沒有任何意義，在此僅僅說明，對於這種平衡式來說，是無法得到一個平均的價格值的，你想讓它多高，就有多高，全看你如何選擇計量的單位了。
同樣，我們固然可以逐項指定每種商品或服務的計量單位，強行給予一個同一的單位名稱，但這同樣是毫無意義，況且新產品層出不窮。如果不統一計量單位，我們就可以得到任意大小的平均數來，因為數值會隨著計量單位的變化而變化。
由於“平均價格”P的概念是無法成立的，因此，費雪方程MV=PT中右邊的資料是任意大小的。也就是說，想得到一個M數值來是不可能的。
如果方程式是用來描述具體事物的，綱量平衡是十分重要的。每一個方程式的具體形式都對應於特定的綱量，如果綱量變化了，等式的形式就會變化，會導致係數的產生或消失。正因為如此，統一的電磁學方程組的形式是在國際標準單位“千克、米、秒”制下才成立的。
在費雪方程中，我們無法得到一個綱量上的平衡式。比如，M為貨幣單位“元”，週轉速度單位為“次/年”，價格單位為“元/件”，物品量單位為“件”（被強行統一的計量單位），我們就得到：
元*（次/年）=（元/件）*件
顯然，這個等式是錯誤的。即使我們將商品量解釋為交易速度，用“件/年”作單位，上式依然無法平衡。唯一的方法是將M也理解為每次週轉涉及的貨幣量，即以“元/次”為單位，這樣就有：（元/次）*（次/年）=（元/件）*（件/年），保持了綱量的平衡，但是這時的M已經與費雪對M的定義相差十萬八千里了。
因此費雪方程在實際意義上是無法成立的。
劍橋方程式也是同樣。《西方經濟學》（中國金融出版社，劉輝煌主編）對比古的劍橋方程式的敘述是這樣的：“劍橋方程式是英國經濟學家庇古提出的用來解釋馬歇爾的現金餘額貨幣數量說的方程式，即M=KPY或KY=M/P。式中M為人們手中願意持有的貨幣量，也可以看成是人們對貨幣的需求量，K為保持在人們手中的貨幣量與國民收入之間的比率，實際上是貨幣流通速度的倒數（K=1/V）；P為最終產品和勞務的平均價格；Y是以貨幣計量的國民生產總值或國民收入；M=KPY時社會的貨幣供給和貨幣需求處於均衡狀態。”
從上面的描述中，我們得知：M的單位是貨幣單位，比如元；K是兩個相同綱量的變數的比率，自然是無單位的純數字，可是又莫名其妙說成是速度的倒數，而速度是有單位的。P為價格單位，比如元/件；Y也是貨幣單位元。整個式子的綱量平衡就是：
元=（元/件）*元
顯然這是無法成立。
而在費用預算I=∑PiQi中，左邊是貨幣單位，右邊相乘之後也是貨幣單位，沒有綱量不平衡的問題。即使同時附加時間單位，兩邊依然平衡。
如果是隻消費一種商品，此物品的總消費量的計算就可以簡化為按照平均價格或平均消費量來計算。比如對某種物品每年的消費總金額是1000元，總消耗量是100KG，那麼，可以得到一個平均價格的引數來：1000元/100KG=10元/KG。
假如100KG是分作10次購買的，那麼我們也可以得到一個平均消費量的資料來：100KG/10次=10KG/次。
我們還可以得到一個平均消費金額的資料來：1000元/10次=100元/次。
如果我們今後的消費是按照平均消費量和平均價格來進行的，這時我們就可以將預算序列方程簡化為：
總支出I=平均價格~P*總購買量~Q。
或者：平均消費金額~I*消費次數N*=平均價格~P*總購買量~Q。
如果不是一種物品，就不能按照平均數（因為無法得到）計算，只能逐項相乘後再相加。
我們對比一下上面只消費一種商品的預算序列方程和費雪方程，可以看出兩者極其相似。
~I*N=~P*Q：平均消費金額×消費次數＝平均價格×總購買量
MV= PT：貨幣量×週轉次數＝平均價格×總購買量
因此，M可以認為具有平均消費金額的含義。而平均消費金額資料顯然是無法作為“貨幣量”來理解的。
所以，貨幣量按照費雪方程計算是無法成立的，假如每年週轉100次，按照此式計算的M就只有費雪要求的百分之一了。
假如同意按照預算序列方程來計算交易量，那麼，貨幣數量論者費了九牛二虎之力去研究的東西原來可以從經濟的現實中統計得到，只需要公佈出上一年度實際的貨幣流量即可，不需要無端的假設和猜測。
費雪方程不單單是一個“貨幣量”公式，還被用來分析通貨膨脹。
通貨膨脹理論在論證通漲的原因時，針對費雪方程式透過求導得到一個大家都熟悉的模型：π＝m"－y"＋v"。在這個公式中的通漲率π是指（dP/dt）/P，和通漲率的定義π＝(Pt－Pt-1)/Pt-1並不相一致。前者量綱中包含了時間變數，而後者定義式中是無因次量；前者的分母具有瞬時的存量特徵，而後者的分母分明是一個前期的流量；前者就忽略了流量不能對時間求導的問題，而且用導數替代後者的增量，數學上也是不能成立的。式中其它三個增長率概念（貨幣供給量增長率m"、收入增長率y"和貨幣平均流通速度增長率v"）也是含糊不清的，也都存在著用流量對時間求導的錯誤。（《西方經濟學的終結》，P336）
劍橋方程式重在人們的持幣動機和貨幣餘額，對未來價格水平、支出等預期決定貨幣持有量從而決定貨幣需求
費雪方程式注重的是貨幣執行流通手段進行貨幣支出，是流量的概念。
另外作為補充，轉一篇我收藏的文章：
談經濟學方程當中的量綱平衡問題
經濟學人玩數學玩出了毛病，經常不是根據概念的定義式推導定律，而是根據一個純數學的式子去賦予其中變數所謂的含義，“如果把變數X看作是×××的話，則這個式子就表示×××”。在這種本末導致的研究手法中，由於缺乏邏輯推導，經常性地出現等式兩邊量綱不一致的問題。著名的貨幣量問題的方程“費雪方程”和“劍橋方程”就是典型的例子。若以方程中量綱必須平衡為原則來看，用來計算貨幣流通量的費雪方程和劍橋方程是無法成立的。
在消費的預算序列方程I=∑PiQi中，I的單位是貨幣單位，P是價格單位，而Q是數量單位。方程本身從綱量核算的角度來看，其成立是沒有問題的。但是，每一種商品的價格和數量單位都是不同的。比如鋼材的數量單位是噸，價格單位對應地就是“貨幣單位/噸”，布匹的單位是擔，對應地其價格單位是“貨幣單位/擔”，土地單位是平方米，對應地價格單位是“貨幣單位/平方米”等等，貨幣單位可以不同，僅僅是換算問題。
這裡一個重要的問題是，由於不同種的物品無法對比大小，不同性質的量之間也無法對比大小，所以，在不同種的商品之間，我們無法得到一個平均數量和平均價格的數值來。
比如，我們給出一組價格資料：布20元/米（指定幅寬）、松木1000元/立方米、樓房1000元/平方米、豬肉15元/KG、青菜2元/KG、感冒藥1元/片、電影票10元/張、溫泉30元/小時……，你不可能得到一個平均價格的資料來。
其實我們可以對這個預算序列方程進行簡化處理。如何簡化？就是透過對Qi的單位的選取，使所有的Pi在量值上都等於1。比如，大米是2元1KG，我們可以使用“斤（500G）”為單位，就變成1元/斤；豬肉一斤5元，我們可以使用“兩”作單位，就成為1元/兩；布匹一米100元，我們可以使用釐米來計量，就變成了1元/CM；電信服務價格10元/分鐘，可以說成是1元/6秒；計程車服務價格“2元/車公里”可以寫為1元/車裡。總而言之可以使得Pi的數值為1。我們把價格變為1時對應的計量單位稱為“1價單位”，每一種商品的1價單位都不同，而且會隨時變動，今天是6秒，明天可能是10秒，後天可能是1秒。這樣只要Qi按照“1價單位”計量，預算序列方程式就成為簡化形式：
I=∑Qi
請注意：綱量被省略掉了，其綱量平衡為“元=（元/1價單位）*1價單位”
這種簡化計算沒有任何意義，在此僅僅說明，對於這種平衡式來說，是無法得到一個平均的價格值的，你想讓它多高，就有多高，全看你如何選擇計量的單位了。
同樣，我們固然可以逐項指定每種商品或服務的計量單位，強行給予一個同一的單位名稱，但這同樣是毫無意義，況且新產品層出不窮。如果不統一計量單位，我們就可以得到任意大小的平均數來，因為數值會隨著計量單位的變化而變化。
由於“平均價格”P的概念是無法成立的，因此，費雪方程MV=PT中右邊的資料是任意大小的。也就是說，想得到一個M數值來是不可能的。
如果方程式是用來描述具體事物的，綱量平衡是十分重要的。每一個方程式的具體形式都對應於特定的綱量，如果綱量變化了，等式的形式就會變化，會導致係數的產生或消失。正因為如此，統一的電磁學方程組的形式是在國際標準單位“千克、米、秒”制下才成立的。
在費雪方程中，我們無法得到一個綱量上的平衡式。比如，M為貨幣單位“元”，週轉速度單位為“次/年”，價格單位為“元/件”，物品量單位為“件”（被強行統一的計量單位），我們就得到：
元*（次/年）=（元/件）*件
顯然，這個等式是錯誤的。即使我們將商品量解釋為交易速度，用“件/年”作單位，上式依然無法平衡。唯一的方法是將M也理解為每次週轉涉及的貨幣量，即以“元/次”為單位，這樣就有：（元/次）*（次/年）=（元/件）*（件/年），保持了綱量的平衡，但是這時的M已經與費雪對M的定義相差十萬八千里了。
因此費雪方程在實際意義上是無法成立的。
劍橋方程式也是同樣。《西方經濟學》（中國金融出版社，劉輝煌主編）對比古的劍橋方程式的敘述是這樣的：“劍橋方程式是英國經濟學家庇古提出的用來解釋馬歇爾的現金餘額貨幣數量說的方程式，即M=KPY或KY=M/P。式中M為人們手中願意持有的貨幣量，也可以看成是人們對貨幣的需求量，K為保持在人們手中的貨幣量與國民收入之間的比率，實際上是貨幣流通速度的倒數（K=1/V）；P為最終產品和勞務的平均價格；Y是以貨幣計量的國民生產總值或國民收入；M=KPY時社會的貨幣供給和貨幣需求處於均衡狀態。”
從上面的描述中，我們得知：M的單位是貨幣單位，比如元；K是兩個相同綱量的變數的比率，自然是無單位的純數字，可是又莫名其妙說成是速度的倒數，而速度是有單位的。P為價格單位，比如元/件；Y也是貨幣單位元。整個式子的綱量平衡就是：
元=（元/件）*元
顯然這是無法成立。
而在費用預算I=∑PiQi中，左邊是貨幣單位，右邊相乘之後也是貨幣單位，沒有綱量不平衡的問題。即使同時附加時間單位，兩邊依然平衡。
如果是隻消費一種商品，此物品的總消費量的計算就可以簡化為按照平均價格或平均消費量來計算。比如對某種物品每年的消費總金額是1000元，總消耗量是100KG，那麼，可以得到一個平均價格的引數來：1000元/100KG=10元/KG。
假如100KG是分作10次購買的，那麼我們也可以得到一個平均消費量的資料來：100KG/10次=10KG/次。
我們還可以得到一個平均消費金額的資料來：1000元/10次=100元/次。
如果我們今後的消費是按照平均消費量和平均價格來進行的，這時我們就可以將預算序列方程簡化為：
總支出I=平均價格~P*總購買量~Q。
或者：平均消費金額~I*消費次數N*=平均價格~P*總購買量~Q。
如果不是一種物品，就不能按照平均數（因為無法得到）計算，只能逐項相乘後再相加。
我們對比一下上面只消費一種商品的預算序列方程和費雪方程，可以看出兩者極其相似。
~I*N=~P*Q：平均消費金額×消費次數＝平均價格×總購買量
MV= PT：貨幣量×週轉次數＝平均價格×總購買量
因此，M可以認為具有平均消費金額的含義。而平均消費金額資料顯然是無法作為“貨幣量”來理解的。
所以，貨幣量按照費雪方程計算是無法成立的，假如每年週轉100次，按照此式計算的M就只有費雪要求的百分之一了。
假如同意按照預算序列方程來計算交易量，那麼，貨幣數量論者費了九牛二虎之力去研究的東西原來可以從經濟的現實中統計得到，只需要公佈出上一年度實際的貨幣流量即可，不需要無端的假設和猜測。
費雪方程不單單是一個“貨幣量”公式，還被用來分析通貨膨脹。
通貨膨脹理論在論證通漲的原因時，針對費雪方程式透過求導得到一個大家都熟悉的模型：π＝m"－y"＋v"。在這個公式中的通漲率π是指（dP/dt）/P，和通漲率的定義π＝(Pt－Pt-1)/Pt-1並不相一致。前者量綱中包含了時間變數，而後者定義式中是無因次量；前者的分母具有瞬時的存量特徵，而後者的分母分明是一個前期的流量；前者就忽略了流量不能對時間求導的問題，而且用導數替代後者的增量，數學上也是不能成立的。式中其它三個增長率概念（貨幣供給量增長率m"、收入增長率y"和貨幣平均流通速度增長率v"）也是含糊不清的，也都存在著用流量對時間求導的錯誤。（《西方經濟學的終結》，P336）