1.首先介紹一個函式，這個函式可以利用來構造兩個係數，使它們的值為0或1，當x<0時，sgn(x)=-1，x>0時，sgn(x)=1。請看圖。
2.我們利用sgn(x)構造兩個係數，[1-sgn(x)]/2，[1+sgn(x)]/2，當x<0時，它們的值分別為1和0，當x>0時，它們的值分別為0和1。我們畫出前一個函式圖象看看。
3.現在，我們先將兩個函式組成的分段函式的統一表達式問題。看下面圖片，我們知道，兩個函式的分界點為x=-1。這時，我們套用係數公式，就要把sgn括號裡改成x+1。一般的，分界點為a，sgn括號裡就要寫成x-a。
4.也就是說，統一的表示式如下圖所示。
5.這個表示式正確與否？我們可以在幾何畫板裡畫圖驗證。你看下圖，便知結果是對的。
6.那麼由三個函式組成的分段函式如何處理呢？我們的思路是，先把其中相鄰的兩個統一為一個表示式，然後再和另一個統一成一個表示式，也就是兩個兩個來分兩步完成。例如下圖的函式。
7.我們還是通過幾何畫板畫圖驗證一下對不對，哇哦，這個影象真漂亮耶！既漂亮，又準確。
8.接下來的事情由你來做吧！記住，sgn括號裡要改為x-1，這一次分界點為x=1，你試試，寫好後再看我的哦。
9.你寫對了嗎？我們還是畫圖驗證一下吧。很漂亮吧？我們利用遞迴法，把3個函式變成兩個，兩個變一個。到這裡你一定會問，如何把四個函式組成的分段函式統一為一個表示式呢？你可以兩個，兩個一起來，三步就完成了，注意按區間順序1,2兩個，3,4兩個合併。
1.首先介紹一個函式，這個函式可以利用來構造兩個係數，使它們的值為0或1，當x<0時，sgn(x)=-1，x>0時，sgn(x)=1。請看圖。
2.我們利用sgn(x)構造兩個係數，[1-sgn(x)]/2，[1+sgn(x)]/2，當x<0時，它們的值分別為1和0，當x>0時，它們的值分別為0和1。我們畫出前一個函式圖象看看。
3.現在，我們先將兩個函式組成的分段函式的統一表達式問題。看下面圖片，我們知道，兩個函式的分界點為x=-1。這時，我們套用係數公式，就要把sgn括號裡改成x+1。一般的，分界點為a，sgn括號裡就要寫成x-a。
4.也就是說，統一的表示式如下圖所示。
5.這個表示式正確與否？我們可以在幾何畫板裡畫圖驗證。你看下圖，便知結果是對的。
6.那麼由三個函式組成的分段函式如何處理呢？我們的思路是，先把其中相鄰的兩個統一為一個表示式，然後再和另一個統一成一個表示式，也就是兩個兩個來分兩步完成。例如下圖的函式。
7.我們還是通過幾何畫板畫圖驗證一下對不對，哇哦，這個影象真漂亮耶！既漂亮，又準確。
8.接下來的事情由你來做吧！記住，sgn括號裡要改為x-1，這一次分界點為x=1，你試試，寫好後再看我的哦。
9.你寫對了嗎？我們還是畫圖驗證一下吧。很漂亮吧？我們利用遞迴法，把3個函式變成兩個，兩個變一個。到這裡你一定會問，如何把四個函式組成的分段函式統一為一個表示式呢？你可以兩個，兩個一起來，三步就完成了，注意按區間順序1,2兩個，3,4兩個合併。