累加法是遞推法求解數列通項公式的兩大基本方法之一

一、累加法的基本方法：

1.適用條件（基本形式）：

對於形如a(n+1)=an+f(n)或者a(n+1)-an=f(n)的關係式，其中f(n)可以為常數(此時為等差數列)、也可以是關於n的函式如一次函式、分式函式、二次函式和指數函式等，此時求解通項公式時均可使用累加法。

特別提醒：當題目中給出的兩項位於“=”兩邊或者經過變形後位於“=”兩邊時，如果這兩項的係數相等，那麼此時用累加法求解。

2.基本方法：

如果a(n+1)=an+f(n)或者a(n+1)-an=f(n)，則常用下面兩種形式進行求解：

方法一：

a(n+1)-an=f(n)；

an-a(n-1)=f(n-1)；

.

.

.

a2-a1=f(1).

將上面的式子左右兩邊分別相加，即可得到：

a(n+1)-a1=f(1)+f(2)+……+f(n)；

整理可得出該數列的通項公式。

方法二：

(a(n+1)-an)+(an-a(n-1))+……+(a2-a1)=f(n)+f(n-1)+……f(1)，座標括號開啟後就只剩下a(n+1)-a1，再整理即可得到該數列的通項公式。