基本不等式公式四個等號成立條件是一正二定三相等，是指在用不等式A+B≥2√AB證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。

一正：A、B 都必須是正數；

二定：在A+B為定值時,便可以知道A*B的最大值；在A*B為定值時,就可以知道A+B的最小值。

三相等：當且僅當A、B相等時,等號才成立；即在A＝B時,A+B＝2√AB。基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。其可表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。

算術證明:

如果a、b都為實數，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立，證明如下：

∵(a-b) 2≥0

∴a 2+b 2-2ab≥0

∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，

整理可得≥4ab，

如果a、b都是 正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數，當且僅當a=b時等式成立)

擴充套件資料：

基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。一正二定三相等是指在用不等式A+B＝2√AB證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。