1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|
2.|a|<|b| 可逆 a^2;<b^2;
另外
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，當且僅當b(a+b)≤0時左邊等號成立，ab≥0時右邊等號成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，當且僅當b(a+b)≥0時左邊等號成立，ab≤0時右邊等號成立。
我們知道 |a|={a，(a>0)， a，（a=0)， ﹣a，（a<0)，} 因此，有 ﹣|a|≤a≤|a| ......① ﹣|b|≤b≤|b| ......② 同樣地 ①，②相加得 ﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| 即 |a+b|≤|a|+|b| ......③ 易得，當且僅當ab≥0時，③式等號成立。由③可得 |a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|......④ 即 |a|-|b|≤|a+b| ......⑤ 對④式，由上面知，當且僅當(a+b)(-b)≥0時等號成立，所以⑤式等號成立的充要條件是b(a+b)≤0。 綜合③，⑤我們得到有關絕對值（absolute value)的重要不等式 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|
2.|a|<|b| 可逆 a^2;<b^2;
另外
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，當且僅當b(a+b)≤0時左邊等號成立，ab≥0時右邊等號成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，當且僅當b(a+b)≥0時左邊等號成立，ab≤0時右邊等號成立。
我們知道 |a|={a，(a>0)， a，（a=0)， ﹣a，（a<0)，} 因此，有 ﹣|a|≤a≤|a| ......① ﹣|b|≤b≤|b| ......② 同樣地 ①，②相加得 ﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| 即 |a+b|≤|a|+|b| ......③ 易得，當且僅當ab≥0時，③式等號成立。由③可得 |a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|......④ 即 |a|-|b|≤|a+b| ......⑤ 對④式，由上面知，當且僅當(a+b)(-b)≥0時等號成立，所以⑤式等號成立的充要條件是b(a+b)≤0。 綜合③，⑤我們得到有關絕對值（absolute value)的重要不等式 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|