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  • 1 # 使用者4535004975032

    先求導,然後讓導數等於0,得出可能極值點,然後透過判斷導數的正負來判斷單調性,最後再得出極值,然後再計算端點值,比較大小,最大就是最大值,最小就是最小值。不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。對於可導的函式f(x),x↦f"(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。擴充套件資料:極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函式在該點處的值就是一個極大(小)值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。函式的極值 透過其一階和二階導數來確定。對於一元可微函式f (x),它在某點x0有極值的充分必要條件是f(x)在x0的某鄰域上一階可導,在x0處二階可導,且f"(X0)=0,f"(x0)≠0,那麼:1)若f"(x0)0,則f在x0取得極小值。一般的,函式最值分為函式最小值與函式最大值。最小值:設函式y=f(x)的定義域為I,如果存在實數M滿足:①對於任意實數x∈I,都有f(x)≥M。②存在x0∈I。使得f (x0)=M,那麼,我們稱實數M 是函式y=f(x)的最小值。最大值:設函式y=f(x)的定義域為I,如果存在實數M滿足:①對於任意實數x∈I,都有f(x)≤M。②存在x0∈I。使得f (x0)=M,那麼,我們稱實數M 是函式y=f(x)的最大值。

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