回覆列表
  • 1 # 老王眼中的娛樂

    首先明確在太空中所受的萬有引力 相當於人在地球上所受的重力一般,是一個保守力(做功只與初末位置有關)

    然後我們假設在太空中有這樣的兩個星體AB,質量分別為MA ,MB,相距r1

    當B星體向它們的連心線AB(其實就是萬有引力的方向上)向外移動一段距離△r時,

    其距離改變為r2 , r1+△r→r2,考慮△r很微小,可近似為r1=r2

    同時在改變的過程中由於△r很微小,∴它們的萬有引力是不變的

    所以:萬有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=-Gm1m2/r1²×△r=-(Gm1m2/r1r2)×(r2-r1)

    =-(Gm1m2/r1-Gm1m2/r2)

    同理考慮無窮個這樣的△r可得W2= -(Gm1m2/r2-Gm1m2/r3)

    W3=-(Gm1m2/r3-Gm1m2/r4)

    W4=-(Gm1m2/r4-Gm1m2/r5)

    …………………………

    WN=-(Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn)

    然後累項相加得W1+W2+W3+W4……+WN=-(Gm1m2/r1-Gm1m2/rn)

    因為N趨近於無窮大,所以Gm1m2/rn就為零了∴從原處到無窮遠的萬有引力做功為-Gm1m2/r1,又因為 W萬=EP1-EPN=

    -Gm1m2/r1, EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星體A在原來的萬有引力勢能為EP1=-Gm1m2/r1 ∴對於任意星體都滿足E=-GMm/r

  • 中秋節和大豐收的關聯?
  • 減肥會瘦咬肌嗎?