這個方程叫做愛因斯坦引力場方程，是一個二階偏微分張量方程。這裡的下標uv應該是希臘字母μν，表示張量分量而不是張量本身。之所以是二階方程，是因為裡奇張量Rab中包含度規gab的二階導數，且關於gab的二階導數是線性的，關於gab的一階導是二次的。
方程左端，Ruv表示裡奇張量分量，裡奇張量是黎曼曲率張量的上標和第一下標或第二下標縮並後的結果，黎曼曲率張量和協變向量的內積是協變向量的兩次協變導數交換順序後相減；R是裡奇標量，是度規張量與裡奇張量的內積；guv是度規張量分量，是某個座標系協變基矢的內積，是這個方程的待求量。
方程右端，k是係數，為8πG/c^4；Tuv是能動張量分量，其一般形式是ρUaUb+p（gab+UaUb），其中ρ是密度場。Ua是度規降指標的四速場，p是壓強。這裡表示實物粒子和場粒子之和。實物粒子的特點是P遠小於ρ，即Tab物=ρ物UaUb，Tab場=ρ場UaUb+p（gab+UaUb），兩者之和即上邊的Tab。
該方程表達的物理意義就是物質的分佈和運動狀況（Tab）影響時空結構（gab），反過來時空結構制約物質的分佈和運動狀況。後者在Tab=0時可以忽略，即時空和物質的雙向影響性主要體現在非真空的引力場方程。你看物質項Tab裡竟然含時空項gab，裡面的Ua也要有度規降指標，在非真空引力場方程中時空和物質高度耦合。
這個方程叫做愛因斯坦引力場方程，是一個二階偏微分張量方程。這裡的下標uv應該是希臘字母μν，表示張量分量而不是張量本身。之所以是二階方程，是因為裡奇張量Rab中包含度規gab的二階導數，且關於gab的二階導數是線性的，關於gab的一階導是二次的。
方程左端，Ruv表示裡奇張量分量，裡奇張量是黎曼曲率張量的上標和第一下標或第二下標縮並後的結果，黎曼曲率張量和協變向量的內積是協變向量的兩次協變導數交換順序後相減；R是裡奇標量，是度規張量與裡奇張量的內積；guv是度規張量分量，是某個座標系協變基矢的內積，是這個方程的待求量。
方程右端，k是係數，為8πG/c^4；Tuv是能動張量分量，其一般形式是ρUaUb+p（gab+UaUb），其中ρ是密度場。Ua是度規降指標的四速場，p是壓強。這裡表示實物粒子和場粒子之和。實物粒子的特點是P遠小於ρ，即Tab物=ρ物UaUb，Tab場=ρ場UaUb+p（gab+UaUb），兩者之和即上邊的Tab。
該方程表達的物理意義就是物質的分佈和運動狀況（Tab）影響時空結構（gab），反過來時空結構制約物質的分佈和運動狀況。後者在Tab=0時可以忽略，即時空和物質的雙向影響性主要體現在非真空的引力場方程。你看物質項Tab裡竟然含時空項gab，裡面的Ua也要有度規降指標，在非真空引力場方程中時空和物質高度耦合。