設A、B是兩個非空集合，如果存在一個法則f，使得對A中的每個元素a，按法則f，在B中有唯一確定的元素b與之對應，則稱f為從A到B的對映，記作f：A→B。

其中，b稱為元素a在對映f下的象，記作：b=f(a); a稱為b關於對映f的原像。集合A中所有元素的像的集合成為對映f的值域，記作f(A)。

對映，或者射影，在數學及相關的領域還用於定義函式。函式是從非空數集到非空數集的對映，而且只能是一對一對映或多對一對映。

在很多特定的數學領域中，這個術語用來描述具有與該領域相關聯的特定性質的函式，例如，在拓撲學中的連續函式，線性代數中的線性變換等等。

如果將函式定義中兩個集合從非空集合擴充套件到任意元素的集合（不限於數），我們可以得到對映的概念：

對映是數學中描述了兩個集合元素之間一種特殊的對應關係的一個術語。

按照對映的定義，下面的對應都是對映。

⑴

設A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照對應關係“乘2加1”和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的對映。

⑵

設A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照對應關係“x除以2得的餘數”和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的對映。

⑶

設A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照對應關係“計算面積”和集合B中的元素對應，這個對應是集合A到集合B的對映。

⑷

設A=R，B={直線上的點}，按照建立數軸的方法，是A中的數x與B中的點P對應，這個對應是集合A到集合B的對映。

⑸

設A={P|P是直角座標系中的點}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角座標系的方法，是A中的點P與B中的有序實數對(x,y)對應，這個對應是集合A到集合B的對映。