任何結構都可以看做多個質點和彈簧所組成的系統，這就是模態分析的基礎物理模型。

由於有多個彈簧存在，所以會有多個固有頻率，決定固有頻率的，是質點的質量m和彈簧的彈性係數k，透過直接求解多自由度系統的運動微分方程知道，自由狀態下的固有頻率與k有關，但不是線性關係。由此可知，固有頻率與在哪一點激勵無關，愛敲哪兒敲哪兒。（但約束條件要一致）

至於模態，則指的是模態振型、模態質量、模態剛度、模態阻尼，這是在利用座標變換對線性微分方程組解耦時引入的名詞，是音譯，與中文字面的意思沒多大關係。呵呵，有時候常常被這個名字給誤導了。

求的固有頻率後，會解出一組振型向量（就是各點的振動位移），即：對應於每一個固有頻率的各點的振型之比；所以，當系統受外加激勵時，就可以列出一組運動方程，但這組方程在物理座標下無法求解，所以高人們把它轉換成另一個更方便的座標系：根據能量守恆，外力做功等於各點的動能和勢能和，根據各階振型的正交性，可以將各點的振動位移變換成各階振型與貢獻量乘積之和，這樣使方程組得以解耦，這個新的位移表示方法，就稱為模態座標。（老外起的名字，不太靠譜）

接下來就是求解了，結果是，透過一系列巧妙的運算方法（其實都是線性代數的知識），得出來一組好看的方程，這組方程跟物理座標下的方程一樣，只不過座標系不同而已，在這組方程裡，質量、剛度、阻尼的矩陣都是漂亮的對角陣，而頻響函式矩陣的各個元素，也很好的表達了系統中各質點的導納關係。

很顯然，各點之間的導納不同，所以，不同點之間的激勵和響應是不一樣的，即振型不同。所以你在不同的點激勵，振型也是不同的。

自由狀態下，給個衝擊，系統會共振，但是如果你持續的給系統激勵，系統是受迫振動。