首先明確

arcsinx的範圍是[-π/2,π/2]

arccosx的範圍是[0,π]

arctanx的範圍是(-π/2,π/2)

1.cos(arcsinx)

因為cosx在[-π/2,π/2]上是正的

cos(arcsinx)=√[1-sin^2(arcsinx)]=√(1-x^2)

2.tan(arcsinx)

tan(arcsinx)=sin(arcsinx)/cos(arcsinx)=x/√(1-x^2)

3.sin(arctanx)

sin(arctanx)=tan(arctanx)cos(arctanx)=tan(arctanx)/sec(arctanx)

因為secx在(-π/2,π/2)上是正的

=tan(arctanx)/√[1+tan^2(arctanx)]=x/√(1+x^2)

4.sin(arccosx)

因為sinx在[0,π]上是正的

sin(arccosx)=√[1-cos^2(arccosx)]=√(1-x^2)

5.tan(arccosx)

tan(arccosx)=sin(arccosx)/cos(arccosx)=√(1-x^2)/x