兩者的定義不同f(x) 是函式； f(x)dx 是微分。函式的定義：給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。微分定義設函式y = F(x)在x的鄰域內有定義，x及x + Δx在此區間內。如果函式的增量Δy = F(x + Δx) - F(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)，而o(Δx)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且AΔx稱作函式在點x相應於因變數增量Δy的微分，記作dy。通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函式y = F(x)的微分又可記作dy = f(x)dx。其中F"(x)=f(x)。函式幾何意義函式是發生在集合之間的一種對應關係。然後，要理解發生在A、B之間的函式關係不止且不止一個；最後，要重點理解函式的三要素。函式的對應法則通常用解析式表示，但大量的函式關係是無法用解析式表示的，可以用影象、表格及其他形式表示。微分幾何意義設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫座標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱座標上的增量，dy是曲 線在點M的切線對應Δx在縱座標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。