多項式除以多項式的理論根據是多項式乘法的一個結論：乘積的最高項等於最高項的乘積。因此被除式的最高項除以除式的最高項定義商的最高項。

例如(6x^2-7x 2)÷(3x-2)。先用6x^2÷(3x)得到2x作商的最高項，減去2x*(3x-2)=6x^2-4x，得到差-3x 2。

再用3x-2去除餘式-3x 2得到-1，這時餘式是0，商就是2x-1。如此反覆進行，直到餘式的次數小於商的次數為止。

。。。。。3x^2 x -2

。。。。---------------

2x 1|6x^3 5x^2-3x-2

。

。。-)6x^3 3x^2

。。。。。--------------

。。。。。。。。。。2x^2-3x-2

。。。。。。。。-)2x^2 x

。。。。。。

。。。。-------

。。。。。。。。。。。。。。。-4x-2

。。。。。。。。。。。。。-)-4x-2

。。。。。。。。。。。。。。------

。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。0 ∴(6x^3 5x^2-3x-2)/(2x 1)=3x^2 x-2。