一、定義與定義式:
自變數x和因變數y有如下關係:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函式。
即:y=kx (k為常數,k≠0)
二、一次函式的性質:
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)
2.當x=0時,b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的影象及性質:
1.作法與圖形:透過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函式的影象——一條直線。因此,作一次函式的影象只需知道2點,並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和y軸的交點)
2.性質:(1)在一次函式上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的座標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/k,0)正比例函式的影象總是過原點。
3.k,b與函式影象所在象限:
當k>0時,直線必透過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必透過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當b>0時,直線必透過一、二象限;
當b=0時,直線透過原點
當b<0時,直線必透過三、四象限。
特別地,當b=O時,直線透過原點O(0,0)表示的是正比例函式的影象。
這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
四、確定一次函式的表示式:
已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函式的表示式。
(1)設一次函式的表示式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函式上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最後得到一次函式的表示式。
五、一次函式在生活中的應用:
1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式:(不全,希望有人補充)
1.求函式影象的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2
4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
一、定義與定義式:
自變數x和因變數y有如下關係:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函式。
即:y=kx (k為常數,k≠0)
二、一次函式的性質:
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)
2.當x=0時,b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的影象及性質:
1.作法與圖形:透過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函式的影象——一條直線。因此,作一次函式的影象只需知道2點,並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和y軸的交點)
2.性質:(1)在一次函式上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的座標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/k,0)正比例函式的影象總是過原點。
3.k,b與函式影象所在象限:
當k>0時,直線必透過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必透過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當b>0時,直線必透過一、二象限;
當b=0時,直線透過原點
當b<0時,直線必透過三、四象限。
特別地,當b=O時,直線透過原點O(0,0)表示的是正比例函式的影象。
這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
四、確定一次函式的表示式:
已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函式的表示式。
(1)設一次函式的表示式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函式上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最後得到一次函式的表示式。
五、一次函式在生活中的應用:
1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式:(不全,希望有人補充)
1.求函式影象的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2
4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)