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  • 1 # 使用者1677478841503

    一、定義與定義式:

    自變數x和因變數y有如下關係:

    y=kx+b

    則此時稱y是x的一次函式。

    特別地,當b=0時,y是x的正比例函式。

    即:y=kx (k為常數,k≠0)

    二、一次函式的性質:

    1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

    即:y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)

    2.當x=0時,b為函式在y軸上的截距。

    三、一次函式的影象及性質:

    1.作法與圖形:透過如下3個步驟

    (1)列表;

    (2)描點;

    (3)連線,可以作出一次函式的影象——一條直線。因此,作一次函式的影象只需知道2點,並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和y軸的交點)

    2.性質:(1)在一次函式上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的座標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/k,0)正比例函式的影象總是過原點。

    3.k,b與函式影象所在象限:

    當k>0時,直線必透過一、三象限,y隨x的增大而增大;

    當k<0時,直線必透過二、四象限,y隨x的增大而減小。

    當b>0時,直線必透過一、二象限;

    當b=0時,直線透過原點

    當b<0時,直線必透過三、四象限。

    特別地,當b=O時,直線透過原點O(0,0)表示的是正比例函式的影象。

    這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。

    四、確定一次函式的表示式:

    已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函式的表示式。

    (1)設一次函式的表示式(也叫解析式)為y=kx+b。

    (2)因為在一次函式上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

    (3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

    (4)最後得到一次函式的表示式。

    五、一次函式在生活中的應用:

    1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函式。s=vt。

    2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。

    六、常用公式:(不全,希望有人補充)

    1.求函式影象的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

    2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2

    3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2

    4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

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