1、非個位數減去個位數的3倍，差是31的倍數。

2、末三位數與8倍的非末三位數的和，是31的倍數。

整除與除盡的關係

整除與除盡既有區別又有聯絡。除盡是指數a除以數b（b≠0）所得的商是整數或有限小數而餘數是零時，我們就說a能被b除盡（或說b能除盡a）。

因此整除與除盡的區別是，整除只有當被除數、除數以及商都是整數，而餘數是零．除盡並不侷限於整數範圍內，被除數、除數以及商可以是整數，也可以是有限小數，只要餘數是零就可以了。它們之間的聯絡就是整除是除盡的特殊情況。

能被3整除的數的特徵

若一個整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。

由相同的數字組成的三位數、六位數、九位數……這些數字能被3整除。如111令3整除。

能被4整除的數的特徵

若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。

能被5整除的數的特徵

若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。

能被6整除的數的特徵

若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。

能被7整除的數的特徵

若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。同能被17整除的數的特徵。