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  • 1 # 715樸

    一、邏輯運算子號

    (1)“∧”是且的意思,相當於集合中的交集,命題P∧Q的真假與P,Q的真假有關,當P,Q全是真命題時,命題P∧Q為真命題,其他都是假命題。

    (2)“∨”是或的意思,相當於集合中的並集,命題P∨Q的真假也與P,Q的真假有關,當P,Q全是假命題時,命題P∧Q為假命題,其他都是真命題。

    二、在模糊數學中,符號∧代表“取小”運算,反之∨代表“取大”運算.

    即對任取的a,b∈{0,1},有:

    a∧b=min {0,1}=0

    a∨b=max {0,1}=1

    三、定義變換函式,比如設函式f(t)滿足傅立葉變換條件,可定義其傅立葉變換為Λf(t)。

    擴充套件資料:

    交集(∧)的性質:

    (1)若兩個集合A和B的交集為空,則說他們沒有公共元素,寫作:A∩B = ∅。

    例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交,寫作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。

    (2)任何集合與空集的交集都是空集,即A∩∅=∅。

    (3)更一般的,交集運算可以對多個集合同時進行。

    例如,集合A、B、C和D的交集為A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。交集運算滿足結合律,即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。

    (4)最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一個非空集合,其元素本身也是集合,則 x 屬於 M 的交集,當且僅當對任意 M 的元素 A,x 屬於 A。

    這一概念與前述的思想相同,例如,A∩B∩C 是集合 {A,B,C} 的交集(M 何時為空的情況有時候是能夠搞清楚的,請見空交集)。

    這一概念的符號有時候也會變化。集合論理論家們有時用 "∩M",有時用 "∩A∈MA"。後一種寫法可以一般化為 "∩i∈IAi",表示集合 {Ai|i ∈ I} 的交集。這裡 I 非空,Ai 是一個 i 屬於 I 的集合。

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