定義：一個做勻速圓周運動的物體在一條直徑上的投影所做的運動即為簡諧運動：

若：

將R記為勻速圓周運動的半徑，即：簡諧運動的振幅；

將ω記為勻速圓周運動的角速度，即：簡諧運動的圓頻率，則：；

將φ記為t=0時勻速圓周運動的物體偏離該直徑的角度（逆時針為正方向），即：簡諧運動的初相位。

則，在t時刻：

簡諧運動的位移x=Rcos（ωt+φ）；

簡諧運動的速度v=-ωRsin（ωt+φ）；

簡諧運動的加速度a=-ω2Rcos（ωt+φ），上述三式即為簡諧運動的方程。根據簡諧運動的定義，在右圖的示意圖中，我們可以清晰的看出上面各個概念在途中的表示。O點為圓心，也為簡諧運動的平衡位置。

對位移的推導使用三角函式的有關知識（ωt+φ）即角度,運用三角函式便求出了O點與結束位置的距離，即位移。（此圖中位移為負數，即設定左邊方向為正方向）所以得出方程x=Rcos（ωt+φ）。

因為速度即為，運用微積分的知識對位移方程進行微分，便可得到導數=-ωRsin（ωt+φ），即v=-ωRsin（ωt+φ）。

同理，加速度為，也可以寫為（二次導數），於是我們再次對速度方程進行微分，得到二次導數=-ω2Rcos（ωt+φ），即a=-ω2Rcos（ωt+φ）。

說明

1、這個運動是假設在沒有能量損失引至阻力的情況而發生。

2、做簡諧運動的物體的加速度跟物體偏離平衡位置的位移大小成正比，方向與位移的方向相反，總指向平衡位置。右圖是用微分方程法對簡諧運動的物理過程的詳細推導，其中的表示式都用嚴格的公式給出：