y=xsinx的影象如下：
令x=2kπ+π/2,k∈Z
則 f(x)=xsinx=2kπ+π/2,k∈Z
則k--->+∞,則f(x)------>+∞,
所以f(x)=xsinx在（0,+∞）上是無界函式
擴充套件資料
性質：
1、如果知道函式表示式,對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。
2、如果知道影象,偶函式影象關於y軸（直線x=0）對稱。
3、定義域D關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要不充分條件。例如：f(x)=x^2,x∈R，此時的f(x)為偶函式。f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等於x的平方,-2<x≤2)，此時的f(x)不是偶函式。
判定方法：
根據奇偶函式的定義，先判斷定義域是否關於原點對稱，若不對稱，即為非奇非偶，若對稱，f(-x)=-f(x)的是奇函式； f(-x)=f(x)的是偶函式 。
如果f(x)為偶函式，則f(x+a)=f[-(x+a)]，但如果f(x+a)是偶函式，則f(x+a)=f(-x+a)。
定義在R上的奇函式f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在R上，所以在x=0點存在f(0)，要想關於原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函式時，f（0）=0）。
y=xsinx的影象如下：
令x=2kπ+π/2,k∈Z
則 f(x)=xsinx=2kπ+π/2,k∈Z
則k--->+∞,則f(x)------>+∞,
所以f(x)=xsinx在（0,+∞）上是無界函式
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性質：
1、如果知道函式表示式,對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。
2、如果知道影象,偶函式影象關於y軸（直線x=0）對稱。
3、定義域D關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要不充分條件。例如：f(x)=x^2,x∈R，此時的f(x)為偶函式。f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等於x的平方,-2<x≤2)，此時的f(x)不是偶函式。
判定方法：
根據奇偶函式的定義，先判斷定義域是否關於原點對稱，若不對稱，即為非奇非偶，若對稱，f(-x)=-f(x)的是奇函式； f(-x)=f(x)的是偶函式 。
如果f(x)為偶函式，則f(x+a)=f[-(x+a)]，但如果f(x+a)是偶函式，則f(x+a)=f(-x+a)。
定義在R上的奇函式f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在R上，所以在x=0點存在f(0)，要想關於原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函式時，f（0）=0）。