僅就這個數學表示式本身而言，傳熱的速度是無限大的。然而我們都知道這個結論違背了相對論——因此，必然存在一種物理機制，使得這個表示式在和相對論矛盾的時候失效。實際上，導熱微分方程也好，Fick定律也好，或者大名鼎鼎的N-S方程也好，這些傳遞方程都建立在連續性假設的基礎上。該假設認為，流體和固體是的所有性質都是連續的，同一相內部不存在間斷和突變。這意味著：流體和固體可以無限細分——否則，微分項就會失去數學意義（連續函式才可微~）。因此，這些方程都是有侷限的，只能在操作和觀測的空間、時間和能量尺度都遠大於分子熱運動的空間、時間和能量尺度的情況下使用。回到題主說的特例，按照導熱微分方程，的確“牽一髮而動全身”，一個區域性微小的溫度擾動都會給無限大的全域性帶來瞬間變化。然而 這個“瞬間”是有條件的——此“瞬間”必須遠大於分子透過碰撞傳遞動量的時間。比如，一個小分子在常溫下的平均速度大約是幾百米/秒，那麼我們可以估算分子動量傳遞一分米大約需要不到一毫秒。如果我們要測量常溫常壓下一個一分米直徑的鐵盤上的導熱過程，觀察的時間尺度是遠大於一毫秒的，因此完全可以適用導熱微分方程。然而，如果你要在京九鐵路的北京站提供一個溫度擾動然後測量廣東那邊在一秒之內的變化，導熱微分方程的適用條件就被打破了。歸根結底，工程上常用的這些傳熱、傳質和流動方程都是牛頓時代的產物，是服務於宏觀尺度和低速度下的經典物理學的。這些牛頓時代的方程很容易弄出一些看似和相對論矛盾的結論，這是古人的侷限，要大度一些~---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PS:在問題下面的評論中少年· @黃健 提出： "研究人員用鐳射照射金屬化合物的結晶，世界上首次成功對熱傳導進行了連拍，並據此確認熱是以秒速5萬千米的類似波的形式進行傳導的。"我贊同啊~~在鐳射的激發下，傳熱的確不僅僅是靠分子碰撞了。高能狀態下能量反覆被電子釋放-吸收可能會導致其以高能光子的形式傳遞，因此其傳遞速度是完全可能和光速在一個數量級的。
僅就這個數學表示式本身而言，傳熱的速度是無限大的。然而我們都知道這個結論違背了相對論——因此，必然存在一種物理機制，使得這個表示式在和相對論矛盾的時候失效。實際上，導熱微分方程也好，Fick定律也好，或者大名鼎鼎的N-S方程也好，這些傳遞方程都建立在連續性假設的基礎上。該假設認為，流體和固體是的所有性質都是連續的，同一相內部不存在間斷和突變。這意味著：流體和固體可以無限細分——否則，微分項就會失去數學意義（連續函式才可微~）。因此，這些方程都是有侷限的，只能在操作和觀測的空間、時間和能量尺度都遠大於分子熱運動的空間、時間和能量尺度的情況下使用。回到題主說的特例，按照導熱微分方程，的確“牽一髮而動全身”，一個區域性微小的溫度擾動都會給無限大的全域性帶來瞬間變化。然而 這個“瞬間”是有條件的——此“瞬間”必須遠大於分子透過碰撞傳遞動量的時間。比如，一個小分子在常溫下的平均速度大約是幾百米/秒，那麼我們可以估算分子動量傳遞一分米大約需要不到一毫秒。如果我們要測量常溫常壓下一個一分米直徑的鐵盤上的導熱過程，觀察的時間尺度是遠大於一毫秒的，因此完全可以適用導熱微分方程。然而，如果你要在京九鐵路的北京站提供一個溫度擾動然後測量廣東那邊在一秒之內的變化，導熱微分方程的適用條件就被打破了。歸根結底，工程上常用的這些傳熱、傳質和流動方程都是牛頓時代的產物，是服務於宏觀尺度和低速度下的經典物理學的。這些牛頓時代的方程很容易弄出一些看似和相對論矛盾的結論，這是古人的侷限，要大度一些~---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PS:在問題下面的評論中少年· @黃健 提出： "研究人員用鐳射照射金屬化合物的結晶，世界上首次成功對熱傳導進行了連拍，並據此確認熱是以秒速5萬千米的類似波的形式進行傳導的。"我贊同啊~~在鐳射的激發下，傳熱的確不僅僅是靠分子碰撞了。高能狀態下能量反覆被電子釋放-吸收可能會導致其以高能光子的形式傳遞，因此其傳遞速度是完全可能和光速在一個數量級的。