簡單明瞭的心形函式就是極座標系下的 ，雖然它並沒有下面的尖。

該心形先從(1，0)出發到(0, 0)。這個過程中θ從0到 ，1-sin從1降低到0。再從(0, 0)出發到(-1, 0)。這段1-sin從0增加到1，這段1到0到1的過程使得這個圖象在頂端有了一個心的凹口。在原點， 確實不可微，證明這個凹口是實實在在的。

此後sin為負數，從0到-1到0。1-sin因此從1增加到2再回歸到1，畫出了圖象膨脹的下半部分。可惜這段過程沒有讓圖象在底端產生一個尖。原因很簡單，可對 在 處進行微分，發現在此處導數為0：有水平切線。

《高等數學》中給出了這個函式的錯誤的有尖的插圖。

這裡的心形圖象沒有調節空間。沒有所謂的“調整幾個引數，弧度更飽滿，降低幾個引數，尖部更銳利”的可能性。不過你依然可以透過給r乘上一個常數來放大縮小這個圖象。它的弧度來自於正弦餘弦函式的弧度。

極座標系中可調節性更好的應該是薔薇圖象，形式是 或 。可以透過調節a值來獲得更多/更少的花瓣。在a為1時，圖象是一個圓。實際上，這些花瓣也是在更小的角度範圍內快速地完成原本一整圈才能完成的圓形成的。

……

……

……

其實要畫出更完美的心形圖象也是可以做到的，比如說

這個圖象是三維心形圖象的座標軸上的截面。三維心形圖象有著更好的可調性。你可以透過調節係數獲取你想要的飽滿度。一個例子是

另一個例子是

或

下面這個的下方稍鼓一些。不過差別很小，基本都是完美的心形了。具體調節飽滿度的方法，請先下載一個3D-Grapher，再發揮你的想象力。

心形圖象其實是代數曲面(algebraic surface)——六次曲面（sextic surface）中的一例。現在能找到的最早的心形圖象的文獻是Beutel, E. Algebraische Kurven. Leipzig, Germany: Teubner, 1909。六次曲面多種多樣，其中不乏十分重要的曲面，比如Boy Surface。Boy Surface是一個沒有奇點卻著實有自交點的圖象。

不過心形圖象因為其特殊的形狀，得到了廣泛數學愛好者的極大熱愛……

一個例子就是文獻發表大概一百年後，一封萊比錫大學的詢問郵件：

馬上就是情人節了，有哪位可以教我怎麼才能畫一個心形的圖象啊？想要給女朋友一個自制的情人節禮物……我是個物理/數學系的學生，想讓自己有點技術宅風範……——Charlie Bishop

立即得到了瞭解這個圖象的人的熱情回覆。

請務必試試這個。一個好看（光滑）的心，取的點一定要足夠多……——Jens

所以，作為一個知道這個心形函式圖象的單身狗，我能做的事，就是在過了情人節之後，再回答這個問題了。

——寫在2月18日