原發布者:waxiya2

§3迴歸方程及迴歸係數的顯著性檢驗　1、迴歸方程的顯著性檢驗(1)迴歸平方和與剩餘平方和　　建立迴歸方程以後,迴歸效果如何呢？因變數與自變數是否確實存線上性關係呢？這是需要進行統計檢驗才能加以肯定或否定,為此,我們要進一步研究因變數取值的變化規律。的每次取值是有波動的,這種波動常稱為變差,每次觀測值的變差大小,常用該次觀側值與次觀測值的平均值的差(稱為離差)來表示,而全部次觀測值的總變差可由總的離差平方和　　　　,其中:　　稱為迴歸平方和,是迴歸值與均值之差的平方和,它反映了自變數的變化所引起的的波動,其自由度(為自變數的個數)。　　稱為剩餘平方和(或稱殘差平方和),是實測值與迴歸值之差的平方和,它是由試驗誤差及其它因素引起的,其自由度。總的離差平方和的自由度為。　　如果觀測值給定,則總的離差平方和是確定的,即是確定的,因此大則小,反之,小則大,所以與都可用來衡量回歸效果,且迴歸平方和越大則線性迴歸效果越顯著,或者說剩餘平方和越小回歸效果越顯著,如果＝0,則迴歸超平面過所有觀測點;如果大,則線性迴歸效果不好。(2)複相關係數　　為檢驗總的迴歸效果,人們也常引用無量綱指標　　　　,(3.1)或　　　　,(3.2)稱為複相關係數。因為迴歸平方和實際上是反映迴歸方程中全部自變數的“方差貢獻”,因此就是這種貢獻在總迴歸平方和中所佔的比例,因此表示全部自變數與因變數的相關程度。顯然。複相關係數越接近1,迴歸效果