方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1 證明：

①假設橢圓x2/a2+y2/b2=1有任一點m(x,y)，m點法線與f1m夾角如果等於m點法線與f2m夾角，則滿足光的反射定律，下面證明這兩個夾角相等。

②因為法線與該點切線垂直，故此，先求切線斜率：

（要用到微分的知識）

對x2/a2+y2/b2=1兩端微分：

2xdx/a2+2ydy/b2=0

dy/dx=-b2x/a2y

這是切線的斜率，法線與切線垂直，所以法線斜率k=a2y/b2x 。

l1*l2 ---（如果l1的角度是α，l2的角度是β，l1*l2的角度=α+β）

n2 ---（如果n的角度是γ，則n2的角度就是2γ）

先在法線n上擷取一個複數（模大小不影響方向）:n=b2x+a2y.i

n2

=(b2x+a2y.i)2

=b^4*x2-a^4*y2+2a2b2xy.i

=[(b^4*x2+a2b2y2)-a2b2y2]-[a^4*y2+a2b2x2]+a2b2x2+2a2b2xy.i ----配項

=b2(b2x2+a2y2)-a2b2y2-a2(a2y2+b2x2)+a2b2x2+2a2b2xy.i

=b2*a2b2-a2b2y2-a2*a2b2+a2b2x2+2a2b2xy.i

n2/a2b2=b2-a2+(x2-y2+2xy.i)

=(x+y.i)2-c2

=(x+y.i+c)(x+y.i-c)

點m的複數表示是x+y.i，x+y.i-c代表向量f1m，x+y.i+c代表向量f2m

因此n2/a2b2=k*l1*l2 （k是實數）

法線單位向量n2=l1*l2

2γ=α+β

γ=(α+β)/2

法線是∠f1mf2的角平分線。