公式：S=4/3*πR2

詳細解題方法如下：

設圖中正三稜柱的底面

邊長為a，高為h，球半徑R。則底面三角形的高為（√3）a/2，於是有：

R2=（h/2）2+[(2/3)(√3）a/2)]2，因此外接球的表面積可以求出為4/3*πR2。

擴充套件資料：

正三稜柱的外接球半徑的求法：

1、直三稜柱 正六稜柱外接的半徑：關鍵是找到各頂點外接球的球心。

2、找到了球心,直接連線球心和任一頂點就是半徑。

3、該球心的就是它們的中心； 也是正六稜柱、正三稜柱的重心,但不是直三稜柱的重心。

4、位置在兩個底面外接圓的圓心（中心）的連線的中點。

5、所以要先求出兩個底面的外接圓的圓心,就很容易找到這兩個圓心的連線的中點。

底面三角形是正三角形，設稜長為a，底面三角形高為：√3/2a，球心在底面射影是底面三角形的外心（重心），設為M點。

AO=2a/3*√3/2=√3a/3，球心為O點,頂點為P點,PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3，從O點作ON⊥PA，△PON∽△PAM，a^2/=PO*PM。得外接球半徑R=PO=√6a/4。