幾何是把上帝創造宇宙的其中一項規則揭示了出來，上帝的大能人類是無法測度的，人類只有在神的帶領下才得以認識神更多的知識，那些沒有信仰的人只相信眼睛看得見的事物，這類人是不可能真正認識上帝的，因為上帝本來就不是用眼睛認識的。上帝是個靈，人類只有用“誠實和心靈”去認識祂，你如果不信上帝能使死人復活，那隻能說你還是死人，因為神就是希望讓你自己做死了復活的見證人，因為每一個基督徒都相信自己是必死的，而信了神以後，現在是活的，聖經說“認識耶和華是智慧的開端”，那些不信的，驕傲自滿的人，智商再高，在神看來都是沒有智慧的，因為我們本是神造的，神最清楚祂造的人是個怎樣的人。願你在活的時候經歷神，經歷神的大能。

現代理論數學沒有發展就因為《幾何原本》對於“點，線，面，體"沒有準確定義，至始至今科學理論沒有走向發展的正軌，，，，，，即為問題核心。

聖經記載人類的歷史，也是以色列歷史，也稱上帝與人類立約，上帝如何愛世上的人，怎樣創造萬物，植物，生物，賜給人類的氣息，怎樣休息，叫人尋求神能夠滿足人心靈飢渴，得永生，聽神的話得福，不聽不信耶穌遭禍，將來往哪裡去，人類如何，哪些違背上帝的話，所以，藉著聖經來到耶穌基督來認識祂，接受祂，並且依靠祂，等候耶穌基督第二次再來，哪些還活著的人，有福了，他們不經過死亡，直接在空中與主耶穌基督相遇。

古希臘對宇宙空間秩序的認識

古希臘認識宇宙空間秩序的背景是處於古希臘宗教文化盛行的鼎盛時期。西方哲學家為闡釋宇宙的本質燦若群星，呈現哲學思想的繁衍與旺盛，尋找世界的始基、構成宇宙的基本元素以及複雜世界所依存的根本，提煉那些元素或始基視為一種經驗中的物質，而抽象出認為的“真理”、“規律”、“理性法則”的東西。

他們把宇宙的實質定義為“本體”，創造性的提出了範疇、分類、邏輯、屬性、一般與個別、本質與現象、思維與存在、理性與感性、可能性與現實、不變與變等矛盾關係的要素，並將整體和複雜還原為要素與要素之間的變化、過程、次序、排列、關係來理解宇宙的空間秩序。

畢達哥拉斯學派

畢達哥拉斯是一位數學天才，他把數學從自然界的觀察現象和具體應用中抽象出來，運用定量方法去認識世界，擬解開宇宙奧秘，建立了宗教與哲學的畢達哥拉斯學派。

畢達哥拉斯將希臘神話成為古代歐洲大眾思想生活和精神生活的主流時,用“畢達哥拉斯定理”宣稱“數”可以解釋萬物。當根號2的出現，畢氏學派的思想基礎崩塌出現了首次數學危機，整數的尊崇地位受到挑戰，使得畢達哥拉斯學派需要再尋找上帝賦予的新證據。

直覺並不可靠，只有推理才可靠。古希臘學者歐幾里得在《幾何原本》中，篩選出公理和公設作為演繹推理的起點，創造了人類認識宇宙空間秩序的高度，開闢了人類認識宇宙數量關係的先河，系統闡釋並提供了一種公理化模式，形成了世界矚目的數學邏輯體系。

《幾何原本》的成就與缺憾

公理是公認的事實，不需要證明，而公設是無刻度度量幾何學的基礎元素，有些公設也是需要證明的。在歐幾里得《幾何原本》中，命題很少被命名。命題I.5被命名為“龐斯命題”成為“驢橋”邏輯迴圈的首個命題。到底是因為它的證明困難呢，還是在形式上有橋的特徵？也許是歐幾里得並不接受直角，透過“驢橋證明”有意識的將垂直問題進行過渡，把垂直與平行所涉及的概念糾纏於“第五公設”之中，或迴避某一基礎元素認識的侷限，成為了近兩千之久的懸疑問題。

《幾何原本》的公理化推演模式成就了牛頓《自然哲學的數學原理》理論，使之成為近代力學和天文學應用基礎研究的數學工具。同時，也因歐幾里得所設“第五公設”的不完美，催生了非歐幾何學的產生。

圖示：橢圓圖形與“第五公設”所設的平行線

《幾何原本》留下的思考

是否在《幾何原本》中迴避了對彎曲而美麗的橢圓圖形認識呢？

是否橢圓圖形與“第五公設”所設的平行線有著密不可分的聯絡呢？

是否由歐幾里得前4條公設所設的基礎元素“線段、直線、圓、直角”能夠畫出一個幾何學的橢圓圖形來處理“第五公設”所設的平行線呢？

《幾何原本》又叫《原本》，是歐幾里得最重要的著作，是古典希臘數學發展的巔峰；《幾何原本》是平面幾何的集大成，是人類歷史上第一本採用公理化體系討論的教科書；是世界上除了《聖經》之外傳播最廣泛的書籍。《幾何原本》是2000年來學習幾何的標準課本，他的作者歐幾里得因此被稱為“幾何之父”。

▲ 《幾何原本》

“原本”希臘語:Στοιχεῖα，是指一學科中最具有廣泛應用的最重要的定理。歐幾里得在柏拉圖學園求學時，學習了最先進的幾何知識，但他發現自己學習的幾何知識是零碎的、不繫統的，於是歐幾里得暗下決心一定要寫一本關於幾何方面的書籍。為了完成他的使命，歐幾里得走遍了當時幾何學最發達的幾何城市，他還到了幾何學的發源地古埃及的亞歷山大城學習，終於在他60歲時完成了這部不朽的著作。

▲ 《幾何原本》作者——歐幾里得

《幾何原本》是世界數學史的一個新高度。它不僅包含了公元前7世紀以來幾何學的深刻總結，還首創性的把幾何學至於嚴密的邏輯系統中。這部著作對未來幾何和其他學科的發展做出了巨大貢獻，響應了這個世界科學的思維方法。目前為止，任何一本幾何學者都是從《幾何原本》的內容開始的。今天，中學生所學的平面幾何和立體幾何都沒有超過《幾何原本》的範圍。

這不著作問世以來的2000多年的時間裡一直盛行不衰，甚至被翻譯成多國語言在世界範圍內流傳，僅1482年的印刷版到目前都衍生出了一千多個修訂的版本，流傳範圍之廣只有《聖經》能夠與之媲美。

《幾何原本》總共13卷，包括5條公理、5條公設、119個定義和465條命題，構成了歷史上第一個數學公理體系。

第一卷：幾何基礎

作為全書第一章主要給出了一些最基本的定義，並給出了5條公設和5條公理。

5條公設：

（1）從任意一點到另一點可作一條直線；

（2）所有的直角都相等；

（3）以任意中心和直徑可以畫圓；

（4）所有直角都相等；

（5）同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側的兩個內角之和小於180°，則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交。(近代數學不區分公設，公理，統一稱為公理)

5條公理：

（1）等於同量的量彼此相等;

（2）等量加等量，其和相等;

（3）等量減等量，其差相等;

（4）彼此能重合的物體是全等的;

（5）整體大於部分。

▲ 《幾何原本》中畢達哥拉斯定理的證明

第一卷的命題47是畢達哥拉斯定理，書中給出了利用面積證明的過程。

第二卷 幾何與代數

這部分內容主要是以幾何的形式處理代數問題，如利用圖形面積證明了和的完全平方公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，除此之外，餘弦定理相關內容包含在本卷中.

第三卷 圓與角

主要包括圓、圓心角、割線、切線等一些定理。

第四卷 圓與正多邊形

第五卷 比例論

這部分是以歐多克斯的工作為基礎的，這種比例論消除了不可公度量引起的數學危機，被認為是正本書中最大的成就。

第六卷 相似

第七、八、九卷 數論部分

包括兩數最大公因式的輾轉相除法及關於整數的一些定理及證明，提到了素數的個數是無窮個。

第十卷 不可公度量

第十一、十二、十三卷 立體幾何

歐幾里得的《幾何原本》在整個數學的上的成就是開創性的，引領了後世數學的發展。歷史上很多數學家都通讀過這本著作，如笛卡爾、牛頓、萊布尼茨等等。數學家們對它的研究從來都沒有停止過，解析幾何的建立、非歐幾何的誕生都是以《幾何原本》為基礎的。

▲《幾何原本》 中譯本

《幾何原本》是古希臘數學的巔峰，是論證幾何的集大成，是數學史上的第一座里程碑，是一部上帝安排我們現有空間秩序的方案之書。

《幾何原本》起了重大的歷史作用。這種作用歸結到一點，就是提出了幾何學的"根據"和它的邏輯結構的問題。在他寫的《幾何原本》中，就是用邏輯的鏈子由此及彼的展開全部幾何學，這項工作，前人未曾作到。《幾何原本》的誕生，標誌著幾何學已成為一個有著比較嚴密的理論系統和科學方法的學科。並且《幾何原本》中的命題1.47，證明了在西方是歐幾里德最先發現的勾股定理，從而說明了歐洲是西方最早發現勾股定理的大洲。

2、論證方法上的影響

關於幾何論證的方法，歐幾里得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設所要求的已經得到了，分析這時候成立的條件，由此達到證明的步驟;綜合法是從以前證明過的事實開始，逐步的匯出要證明的事項;歸謬法是在保留命題的假設下，否定結論，從結論的反面出發，由此匯出和已證明過的事實相矛盾或和已知條件相矛盾的結果，從而證實原來命題的結論是正確的，也稱作反證法。

3、作為教材的影響

從歐幾里得發表《幾何原本》到如今，已經過去了兩千多年，儘管科學技術日新月異，由於歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點，在長期的實踐中表明，它巳成為培養、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。古希臘的建築之美(牛頓的例子)

少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店裡買了一本《幾何原本》，開始他認為這本書的內容沒有超出常識範圍，因而並沒有認真地去讀它，而對笛卡兒的"座標幾何"很感興趣而專心攻讀。後來，牛頓於1664年4月在參加特列臺獎學金考試的時候遭到落選，當時的考官巴羅博士對他說:"因為你的幾何基礎知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。"這席談話對牛頓的震動很大。於是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反覆進行了深入鑽研，為以後的科學工作打下了堅實的數學基礎。

二、補充解釋這部書：

《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，集整個古希臘數學成果和精神於一書。既是數學鉅著，也是哲學鉅著，並且第一次完成了人類對空間的認識。該身自問世之日起，在長達2000多年的時間裡它歷經多次翻譯和修訂，自1482年第一個印刷本出版後，至今已有1000多種不同的版本。除了《聖經》之外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比。漢語的最早譯本是由義大利傳教士利瑪竇和明代科學家徐光啟於1607年合作完成的，但他們只譯出了前6卷。正是這個殘本奠定了中國現代數學的基本術語，諸如三角形、角、直角等等。日本、印度等東方國家皆使用中國譯法，沿用至今。近百年來，雖然大陸的中學課本必提及這一偉大著作，但對中國讀者來說，卻無福一睹它的全貌，納入家庭藏書更是妄想。