我們知道，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，那麼，加法是不是減法的逆運算呢，乘法是不是除法的逆運算呢？ 　　關於這個問題，可以從運算的數學意義角度理解。

　　一般說運算都指代數運算，它是集合中的一種對應。對於集合A中的有序元素對a、b，有集合A中唯一確定的第三個元素c與它們對應，叫做集合A中定義了一種運算。(例如，(3，2)這對數按照某種法則與5相對應，這就是一種加法運算，3+2=5。如果這對數與6相對應，就是乘法運算，3×2=6。) 　　所謂逆運算，就是把c以及a、b中的一個當作已知，把a、b中的另一個當做所求的運算。這樣看來，對於前面元素對a,b與c對應的運算來說，就存在兩種逆運算。它的第一個逆運算是：對於元素對c、b，使元素a與它們對應；它的第二個逆運算是：對於元素對c、a，使元素b與它們對應。　　如果一個運算滿足交換律，即這個運算對於任意一對元素a、b或b、a，永遠得到同一的結果，那麼，這個運算的兩個逆運算是一致的。也就是說，在這種情況下，這個運算有唯一的逆運算。　　對於整數集來說，任意兩個整數的加法運算滿足加法交換律，加法算式中的兩個加數都可以用“和減去一個加數等於另一加數”求出來，所以加法有唯一的逆運算——減法。例如，數對(3，2)與5對應，確定加法運算後，已知3和5，可以用減法求出2，已知2和5也可以用減法求出3。　　但是，每一個運算並不都有逆運算。例如，減法算式中的被減數和減數，只有被減數可以用“差與減數相加”這種加法運算得到，減數卻不能用加法運算得到。例如，數對(3，2)與1對應確定減法運算後，已知2和1可以用加法求出3，但已知3和1，卻不能用加法求出2。　　所以不能說加法是減法的逆運算，也就不能說加法和減法互為逆運算。　　同樣道理，我們也不能說乘法是除法的逆運算，或者乘除法是互逆運算。