雙勾函式

在高中數學中函式f（x）=ax＋b/x（a,b）〉0）經常會遇到，因為利用它可以考查不等式、最值、函式的單調性、函式的值域等問題．由於它的圖象在直角座標系中的形狀大致像兩個關於原點對稱的’雙勾”，所以往往被人們親切的稱為“雙勾”函式。

表示式： y=x+p/x

當函式表示式為y=qx+p/x，我們可以提取出 q ，使它成為 y=q(x+ p/q/x) ,這樣依舊可以由性質上去觀察函式。

性質: 當p>0時,它的圖象是分佈在一、三象限的兩條拋物線，都不能與X軸、Y軸相交，為奇函式。

對於第一象限的情況：以（√p,2√p）為頂點，在（0，√p]上是減函式，在[√p，+∞）上是增函式，開口向上；

第三象限內以（-√p,-2√p）為頂點，在（－∞，-√p],是增函式，在[-√p,0)是減函式，開口向下。

其中頂點的縱座標是由對函式使用均值不等式後得到的。

值得注意的是：

在第一象限的影象，當x越小，即越接近於0時，

影象左側就越趨向Y軸+∞，但不相交;

當x越大，即越趨向+∞時，

影象右側就越接近直線y=x正半支，但不相交。

同理：

在第三象限的影象，當x越大，即越接近於0時，

影象右側就越趨向Y軸－∞，但不相交;

當x越小，即越趨向－∞時，

影象左側就越接近直線y=x負半支，但不相交。

即漸近線有Y軸，和直線y=x。

性質: 當p>0時,它的圖象是分佈在一、三象限的兩條拋物線，都不能與X軸、Y軸相交，為奇函式。

對於第一象限的情況：以（√p,2√p）為頂點，在（0，√p]上是減函式，在[√p，+∞）上是增函式，開口向上；

第三象限內以（-√p,-2√p）為頂點，在（－∞，-√p],是增函式，在[-√p,0)是減函式，開口向下。

其中頂點的縱座標是由對函式使用均值不等式後得到的。

值得注意的是：

在第一象限的影象，當x越小，即越接近於0時，

影象左側就越趨向Y軸+∞，但不相交;

當x越大，即越趨向+∞時，

影象右側就越接近直線y=x正半支，但不相交。

同理：

在第三象限的影象，當x越大，即越接近於0時，

影象右側就越趨向Y軸－∞，但不相交;

當x越小，即越趨向－∞時，

影象左側就越接近直線y=x負半支，但不相交。

即漸近線有Y軸，和直線y=x。

頂點： 第一象限：(√p，2√p)

第三象限：(-√p，-2√p)