試答：
1, a(1) = a, a(n)為公差為r的等差數列。1-1，通項公式，a(n) = a(n-1) + r = a(n-2) + 2r = ... = a[n-(n-1)] + (n-1)r = a(1) + (n-1)r = a + (n-1)r.可用歸納法證明。n = 1 時，a(1) = a + (1-1)r = a。成立。假設 n = k 時，等差數列的通項公式成立。a(k) = a + (k-1)r則，n = k+1時，a(k+1) = a(k) + r = a + (k-1)r + r = a + [(k+1) - 1]r.通項公式也成立。因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。1-2，求和公式，S(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n) = a + (a + r) + ... + [a + (n-1)r] = na + r[1 + 2 + ... + (n-1)] = na + n(n-1)r/2同樣，可用歸納法證明求和公式。（略）2，a(1) = a, a(n)為公比為r（r不等於0）的等比數列。2-1，通項公式，a(n) = a(n-1)r = a(n-2)r^2 = ... = a[n-(n-1)]r^(n-1) = a(1)r^(n-1) = ar^(n-1).可用歸納法證明等比數列的通項公式。（略）2-2，求和公式，S(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n) = a + ar + ... + ar^(n-1) = a[1 + r + ... + r^(n-1)]r 不等於 1時，S(n) = a[1 - r^n]/[1-r]r = 1時，S(n) = na.
試答：
1, a(1) = a, a(n)為公差為r的等差數列。1-1，通項公式，a(n) = a(n-1) + r = a(n-2) + 2r = ... = a[n-(n-1)] + (n-1)r = a(1) + (n-1)r = a + (n-1)r.可用歸納法證明。n = 1 時，a(1) = a + (1-1)r = a。成立。假設 n = k 時，等差數列的通項公式成立。a(k) = a + (k-1)r則，n = k+1時，a(k+1) = a(k) + r = a + (k-1)r + r = a + [(k+1) - 1]r.通項公式也成立。因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。1-2，求和公式，S(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n) = a + (a + r) + ... + [a + (n-1)r] = na + r[1 + 2 + ... + (n-1)] = na + n(n-1)r/2同樣，可用歸納法證明求和公式。（略）2，a(1) = a, a(n)為公比為r（r不等於0）的等比數列。2-1，通項公式，a(n) = a(n-1)r = a(n-2)r^2 = ... = a[n-(n-1)]r^(n-1) = a(1)r^(n-1) = ar^(n-1).可用歸納法證明等比數列的通項公式。（略）2-2，求和公式，S(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n) = a + ar + ... + ar^(n-1) = a[1 + r + ... + r^(n-1)]r 不等於 1時，S(n) = a[1 - r^n]/[1-r]r = 1時，S(n) = na.