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  • 1 # 使用者7255976288107

    sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

    cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

    tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

    tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

    由倍角公式:sin2a=2sinacosa cos2a=2cos"a-1=1-2sin"a

    所以 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

    cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

    再有tana=sina/cosa

    tan^2(α/2)=sin^2(α/2)/cos^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

    而tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

    把sina代成2(sina/2cosa/2) , cosa代成)2cos^(α/2)-1

    有sinα/(1+cosα)=2(sina/2cosa/2) / [2cos^(α/2)-1+1]= tan(α/2)

    (1-cosα)/sinα=[1-2sin(a/2)+1] / 2(sina/2cosa/2)=tan(α/2)

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