解決這個問題的關鍵在於，如何確定 內，三個指標任意兩個指標所成角度均大於 的時間集合，然後計算交集即為 的所有時間集合，再運算即可。

可以用相對運動的思想和模運算的思想來做。

首先，定義秒針的角速度為 ，顯然， ,則，分針的角速度為 ，時針為 。

由於我們只關注指標的夾角，忽略其他的位置引數。我們可以用相對運動分析任意兩指標的情況。

如：秒針和分針的情況：

我們設在一天的時間 內，定義時間座標 ，計算秒針和分針夾角不小於 下的解 。一種自然而然的想法即將分針看做不動，秒針以相對角速度 運動，這樣就簡化為了一個指標的圓周運動。

在這個圓周運動中，秒針每轉 角度就歸零一次，因此指標夾角 是滿足模為 的模運算的，即運算中需要對指標夾角 取 的餘數： (暫時不知道知乎編輯器怎麼打出mod運算，只能先用|a|代替模運算子號%）

另外，我們還需要注意，兩個指標的夾角最大是 ，超過了 ，兩指標的夾角將會取對應的劣角。這說明 即是滿足指標夾角不小於 的不等式方程。

在進行了兩方面的分析後，我們自然而然可以解不等式方程：

而 ，帶入求解得：

其中，

與上同理，我們可以依次解出時針和分針，時針和秒針的情況，分別為：

解得：

將三個解集求交集後，計算交集 即為 的解集，在這裡不再寫出，計算出 的區間長度 ，計算 ，即為所求鐘錶指標最小夾角大於 90° 的時間佔一天中的比例。

用matlab跑一下，計算約得：6.2508%（精確到四位小數）