如果要做到精通高數，應做到以下幾點：

第一，對課本知識點一看就懂，不存在疑問。

第二，能夠複述出所有的定義、定理、公理、公式。

第三，對涉及到的數學思想、方法、技巧了然於胸，並能夠在實際問題中靈活運用。

第四，對於定理的證明和相關題目能夠獨立的順利完成。

我認為如果能做到上述四點，可以說明您對高數精通了，那您離數學家就只有一步之遙了。

在中國理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的數學較難，課本常稱“高等數學”；文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱“微積分”。理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。如果要精通高數，那麼多半指的是同濟大學出版的綠皮高等數學上下冊了。

高等數學研究的內容比較多，而且難度較大。一般的高數學習章節如下：

第一章 函式與極限

第二章 導數與微分

第三章 微分中值定理與導數的應用

第四章 不定積分

第五章 定積分

第六章 定積分的應用

第七章 微分方程

第八章 向量代數與空間解析幾何

第九章 多元函式微分法及其應用

第十章 重積分

第十一章 曲線積分與曲面積分

第十二章 無窮級數

這麼多的內容，想要精通，並不是一件容易的事情。但是不難發現，其中的一部分章節已經在高中階段初步的學習過：函式、一元函式微積分。如果數學基礎不錯，那麼在學習前六章的內容時，只要課上認真聽講，做好筆記，課下多加練習，就足以應付考試了。有些中值定理的證明題

和定積分的應用題有難度。微分方程部分相對獨立，只要對號入座即可。第八章的知識是第十、十一、十二章的基礎。第九章比較簡單，主要理清鏈式求導規則，基本不會有難題。第十章開始就比較難了，因為要數形結合，包括二維和三維兩種情況，如果畫錯了圖形或搞錯方向，就容易掉進坑裡。無窮級數是我覺得高數中最不好理解也是最難的一部分知識，要結合前邊極限、求導、求積分等一系列方法和較高的觀察能力解題。

以上是我個人對高數內容的理解。要想精通高數，或者任何其它數學類的課程，必須要做到的幾點如下：

課上認真聽講（沒什麼好說的，學生該做的事）

課下整理筆記（聽課的時候來不及記的，課下回去整理，爭取當天消化所學內容）

多做習題（注意是多做，除了課本後的習題之外，市場上有很多習題集，隨便一本來做練習，絕對有幫助）

看參考書（可以是其他版本的教材，也可以是考研輔導書籍，後者更適合複習使用）

無論是高等數學、線性代數還是機率論與數理統計，都要學好。有一個好的數學素養，對其他的理工科課程甚至以後的生活都會有極大的幫助。