以P為切點的切線方程：y-f(a)=f"(a)(x-a)；若過P另有曲線C的切線，切點為Q(b,f(b))，則切線為y-f(a)=f"(b)(x-a)，也可y-f(b)=f"(b)(x-b)，並且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f"(b)。

切線方程是研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何、代數、物理向量、量子力學等內容。是關於幾何圖形的切線座標向量關係的研究。分析方法有向量法和解析法。

1、如果某點在曲線上：

設曲線方程為y=f(x)，曲線上某點為(a，f(a))

求曲線方程求導，得到f"(x)，

將某點代入，得到f"(a)，此即為過點(a，f(a))的切線斜率，

由直線的點斜式方程，得到切線的方程。y-f(a)=f"(a)(x-a)

2、如果某點不在曲線上：

設曲線方程為y=f(x)，曲線外某點為(a，b)

求對曲線方程求導，得到f"(x)

設：切點為(x0，f(x0))，

將x0代入f"(x)，得到切線斜率f"(x0)，

由直線的點斜式方程，得到切線的方程y-f(x0)=f"(x0)(x-x0)，

因為(a，b)在切線上，代入求得的切線方程，

有：b-f(x0)=f"(x0)(a-x0)，得到x0，

代回求得的切線方程，即求得所求切線方程。