工程問題是應用題中的一種型別．在工程問題中，一般要出現三個量：工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）和工作效率（單位時間內完成的工作量）．這三個量之間有下述一些關係式： 工作效率×工作時間＝工作總量，工作總量÷工作時間＝工作效率，工作總量÷工作效率＝工作時間． 為敘述方便，把這三個量簡稱工量、工時和工效． 一般地，把整個工作總量看作1,若某人a 天完成，則它的工效為,若兩人的工效分別為, 則它們合作完成總工作量的工時為：1÷（1/a+1/b)利潤的百分數=（賣價-成本）÷成本×100％ 根據這個關係式我們能夠推導其他的關係式： 賣價=成本×（1+利潤的百分數） 成本=賣價÷（1+利潤的百分數） 行程問題主要有兩大類 相遇問題 路程=時間×速度和 追及問題 追及路程=追及時間×速度差 在流水中的行船問題也是常見的行程問題。 流水行船問題，是行程問題的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關係，在這裡將要反覆用.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式： 順水速度=船速+水速 （1） 逆水速度=船速-水速 （2） 這裡，船速：是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間裡所走過的路程.水速：是指水在單位時間裡流過的路程.順水速度和逆水速度：分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間裡所行的路程。 根據加減法互為逆運算的關係，由公式（l）可以得到： 水速=順水速度-船速， 船速=順水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。 另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到： 船速=（順水速度+逆水速度）÷2， 水速=（順水速度-逆水速度）÷2。

深圳精英數學團隊為你解答分享：

【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關係。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。

【數量關係】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關係列出算式。

工作量＝工作效率×工作時間

工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解題思路和方法】

變通後可以利用上述數量關係的公式。

例1：

一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

解題思路：

設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時，這個時間內，甲比乙多做24個零件，所以

（1）每小時甲比乙多做多少零件？

24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個）

（2）這批零件共有多少個？

7÷（1/6－1/8）＝168（個）

解二 上面這道題還可以用另一種方法計算：

兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7

所以，這批零件共有 24÷1/7＝168（個）

例2：

一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，餘下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？

解題思路：

必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為12、10、和15的某一公倍數，例如最小公倍數60，則甲乙丙三人的工作效率分別是

60÷12＝560÷10＝6 60÷15＝4

因此餘下的工作量由乙丙合做還需要

（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時）

也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）

例3：

一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當開啟4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當開啟2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現在要用2小時將水池注滿，至少要開啟多少個進水管？

解題思路：

注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當於一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內水的流量就是工作效率。

要2小時內將水池注滿，即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設某一個量為單位1，其餘兩個量便可由條件推出。

我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為（1×4×5），2個進水管15小時注水量為（1×2×15），從而可知

每小時的排水量為 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知

一池水的總工作量為 1×4×5－1×5＝15

又因為在2小時內，每個進水管的注水量為 1×2，

所以，2小時內注滿一池水

至少需要多少個進水管？ （15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個）