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一階導數大於0意味著函式是遞增的，二階導數小於零意味著一階導數遞減即曲線上切線的斜率隨著x增大而減小即曲線會有向上凸的趨勢，三階導數大於0意味著二階導數遞增但二階導數有上界0故二階導數會有極限若極限不為0則一階導數最終會小於0不符合題設。
所以二階導數極限只能為0使得一階導數也有極限大於等於0，歸納起來，函式曲線是遞增的向上凸的，有x趨向於無窮時有漸近線的。
向左轉|向右轉
擴充套件資料：
函式y=f（x）在x0點的導數f"（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數y‘=f’（x）仍然是x的函式，則y’=f‘（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
（1）如果一個函式f(x)在某個區間I上有f""(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間I上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f""(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果一個函式f(x)在某個區間I上有f""(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間I上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
（2）判斷函式極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
（3）函式凹凸性。
設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階和二階導數，那麼，若在（a,b)內f""(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；若在（a,b)內f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
參考資料：百度百科——導數
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一階導數大於0意味著函式是遞增的，二階導數小於零意味著一階導數遞減即曲線上切線的斜率隨著x增大而減小即曲線會有向上凸的趨勢，三階導數大於0意味著二階導數遞增但二階導數有上界0故二階導數會有極限若極限不為0則一階導數最終會小於0不符合題設。
所以二階導數極限只能為0使得一階導數也有極限大於等於0，歸納起來，函式曲線是遞增的向上凸的，有x趨向於無窮時有漸近線的。
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擴充套件資料：
函式y=f（x）在x0點的導數f"（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數y‘=f’（x）仍然是x的函式，則y’=f‘（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
（1）如果一個函式f(x)在某個區間I上有f""(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間I上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f""(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果一個函式f(x)在某個區間I上有f""(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間I上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
（2）判斷函式極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
（3）函式凹凸性。
設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階和二階導數，那麼，若在（a,b)內f""(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；若在（a,b)內f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
參考資料：百度百科——導數