用分部積分法得
I = ∫ arcsinx dx = x arcsinx - ∫ [x/√(1-x^2)] dx
= x arcsinx + (1/2) ∫ [1/√(1-x^2)] d(1-x^2) = x arcsinx + √(1-x^2) +C
I = ∫ arccosx dx = x arccosx + ∫ [x/√(1-x^2)] dx
= x arccosx - (1/2) ∫ [1/√(1-x^2)] d(1-x^2) = x arccosx - √(1-x^2) +C
I = ∫ arctanx dx = x arctanx - ∫ [x/(1+x^2)] dx
= x arctanx - (1/2) ∫ [1/(1+x^2)] d(1+x^2) = x arctanx - (1/2)ln(1+x^2) +C
擴充套件資料 不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常數; 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a為常數且 a ≠ -1; 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C ;4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1 ;5、∫ e^x dx = e^x + C ;6、∫ cosx dx = sinx + C; 7、∫ sinx dx = - cosx + C ;8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C; 9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C; 10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C。
用分部積分法得
I = ∫ arcsinx dx = x arcsinx - ∫ [x/√(1-x^2)] dx
= x arcsinx + (1/2) ∫ [1/√(1-x^2)] d(1-x^2) = x arcsinx + √(1-x^2) +C
I = ∫ arccosx dx = x arccosx + ∫ [x/√(1-x^2)] dx
= x arccosx - (1/2) ∫ [1/√(1-x^2)] d(1-x^2) = x arccosx - √(1-x^2) +C
I = ∫ arctanx dx = x arctanx - ∫ [x/(1+x^2)] dx
= x arctanx - (1/2) ∫ [1/(1+x^2)] d(1+x^2) = x arctanx - (1/2)ln(1+x^2) +C
擴充套件資料 不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常數; 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a為常數且 a ≠ -1; 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C ;4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1 ;5、∫ e^x dx = e^x + C ;6、∫ cosx dx = sinx + C; 7、∫ sinx dx = - cosx + C ;8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C; 9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C; 10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C。