說到橢圓規，我想起了一個外形像圓規的橢圓作圖儀器： Brown"s Ellipsograph ，應該是最像圓規的橢圓規了吧（笑
其設計看上去好像挺複雜的，其實原理很簡單，Brown"s Ellipsograph 利用了擺線性質來繪製橢圓，儀器由一組半徑比為 2:2:1的齒輪聯動裝置組成，三個齒輪的中心保持在同一條直線上，小齒輪連線著一個可以調節距離的聯動杆，當最左邊的齒輪逆時針轉動時，小齒輪同時也逆時針轉動，帶動著連桿一起轉動，連桿上的筆尖則繪製出轉動的軌跡，至於為什麼要選擇 2:2:1 的齒輪比，那是由轉動角度決定的，下面來證明筆尖的運動軌跡是一個橢圓
我們將橢圓規簡化為如下圖
這裡設 ， 為引數
當圓 轉動 ，中間的圓也轉動了 ，由於齒輪比是 2:1 ，此時小齒輪轉動的角度為
也就是說
確認過了，是橢圓
@醬紫君 提到的那個雙曲線規讓我想到了可以利用垂足曲線的性質來作圓錐曲線的軌跡，其實我們用直角三角板也可以畫橢圓，雙曲線，拋物線出來
過去的人們為了製造橢圓規真是玩出了各種花樣，這裡給個收藏了各種各樣橢圓規的博物館網站連結，其中收藏了包括根據橢圓定義的作法，十字尺作法，還有利用圓錐截痕的橢圓規
做個小小的拓展，其實根據擺線來繪製橢圓還有個卡丹圓偶的方法，就是半徑比為2:1的兩個圓，小圓沿著大圓內壁滾動時，小圓內一點的軌跡就是橢圓。但是如果半徑比不是2:1的話，得到的圖案則會有很大的變化，沒錯，我說的就是繁花規
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參考文獻：
說到橢圓規，我想起了一個外形像圓規的橢圓作圖儀器： Brown"s Ellipsograph ，應該是最像圓規的橢圓規了吧（笑
其設計看上去好像挺複雜的，其實原理很簡單，Brown"s Ellipsograph 利用了擺線性質來繪製橢圓，儀器由一組半徑比為 2:2:1的齒輪聯動裝置組成，三個齒輪的中心保持在同一條直線上，小齒輪連線著一個可以調節距離的聯動杆，當最左邊的齒輪逆時針轉動時，小齒輪同時也逆時針轉動，帶動著連桿一起轉動，連桿上的筆尖則繪製出轉動的軌跡，至於為什麼要選擇 2:2:1 的齒輪比，那是由轉動角度決定的，下面來證明筆尖的運動軌跡是一個橢圓
我們將橢圓規簡化為如下圖
這裡設 ， 為引數
當圓 轉動 ，中間的圓也轉動了 ，由於齒輪比是 2:1 ，此時小齒輪轉動的角度為
也就是說
確認過了，是橢圓
@醬紫君 提到的那個雙曲線規讓我想到了可以利用垂足曲線的性質來作圓錐曲線的軌跡，其實我們用直角三角板也可以畫橢圓，雙曲線，拋物線出來
過去的人們為了製造橢圓規真是玩出了各種花樣，這裡給個收藏了各種各樣橢圓規的博物館網站連結，其中收藏了包括根據橢圓定義的作法，十字尺作法，還有利用圓錐截痕的橢圓規
Ellipsographs做個小小的拓展，其實根據擺線來繪製橢圓還有個卡丹圓偶的方法，就是半徑比為2:1的兩個圓，小圓沿著大圓內壁滾動時，小圓內一點的軌跡就是橢圓。但是如果半徑比不是2:1的話，得到的圖案則會有很大的變化，沒錯，我說的就是繁花規
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請問星形線的引數方程怎麼推倒並且引數的幾何意義是什麼呀？參考文獻：
關於這個橢圓規的復原故事...IMPROVEMENT IN ELLIPSOGRAPHS