∫(0,+∞) e^-xdx=1。

解答過程如下：

∫ e^(-x)dx

=∫ -e^(-x)d(-x)

= -e^(-x) +C，C為常數。

所以

∫(0,+∞) e^(-x)dx

= -e^(-x) ，代入上下限+∞和0

= -e^(-∞) +e^0

顯然e^(-∞)=0，而e^0=1

所以

∫(0,+∞) e^(-x)dx

= -e^(-∞) +e^0

= 1

擴充套件資料：

分部積分：

(uv)"=u"v+uv"

得：u"v=(uv)"-uv"

兩邊積分得：∫ u"v dx=∫ (uv)" dx - ∫ uv" dx

即：∫ u"v dx = uv - ∫ uv" d,這就是分部積分公式

也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c