證明：y^2=2px 直線AB方程：y=tana(x-p/2)

聯立得：x^2-p[(2/tana)+1]x+p^2/4=0

y^2-(2p/tana)y-p^2=0

得到這倆方程基本可以證明第三問了。x1x2=p^2/4, y1y2=-p^2

1、由上面方程可知 y1+y2=2p/tana y1y2=-p^2

AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

=(y1^2/2p-y2^2/2p)^2+(y1+y2)^2-4y1y2

=1/4p^2(y1+y2)^2[(y1+y2)^2-4y1y2]+(y1+y2)^2-4y1y2

代入 y1+y2=2p/tana y1y2=-p^2

AB^2=4p^2/sin^4a

可得AB=2p/sina^2

2、x1+x2=p[(2/tana)+1], x1x2=p^2/4

A(x1,y1) F(p/2,0) B(x2,y2)

AF^2=(x1-p/2)+y1^2

=x1^2-px1+p^4+2px1

=(x1+p/2)^2

所以AF=X1+P/2 同理BF=x2+p/2

1/AF+1/BF=(x1+x2+p)/[x1x2+p/2(x1+x2)+p^2/4]

代入 x1+x2=p[(2/tana)+1], x1x2=p^2/4

可得1/AF+1/BF=2/P

3、由倆方程可得。

4、o點到直線AB的距離d=ptana/2,AB=2p/sin^2a

所以SΔoAB=1/2*ptana/2*2p/sin^2a

=p^2/2sina

其實這就是拋物線和直線聯立得到方程。然後根據方程的倆根之和與倆根之積計算。