二項式定理,又稱為牛頓二項式定理.它是由艾薩克·牛頓（Newton,Isaac,1642-1727)於1665年發現的. (a+b)^n＝Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*) 這個公式叫做二項式定理,右邊的多項式叫做(a+b)n的二次展開式,其中的係數Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次項係數,式中的Cnran-rbr.叫做二項展開式的通項,用Tr+1表示,即通項為展開式的第r+1項：Tr+1＝Cnran-rbr. 說明 ①Tr+1＝cn^r*a^n-r*b^r是(a+b)n的展開式的第r+1項.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展開式的第r+1項Cnrbn-rar是有區別的. ②Tr+1僅指(a+b)n這種標準形式而言的,(a-b)n的二項展開式的通項公式是Tr+1＝(-1)rCn^r*a^n-r*b^r. ③係數Cnr叫做展開式第r+1次的二項式係數,它與第r+1項關於某一個(或幾個)字母的係數應區別開來. 特別地,在二項式定理中,如果設a＝1,b＝x,則得到公式： (1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn. 當遇到n是較小的正整數時,我們可以用楊輝三角去寫出相應的係數
二項式定理,又稱為牛頓二項式定理.它是由艾薩克·牛頓（Newton,Isaac,1642-1727)於1665年發現的. (a+b)^n＝Cn^0*an+Cn^1*an-1b1+…+Cn^r*an-rbr+…+Cn^n*bn(n∈N*) 這個公式叫做二項式定理,右邊的多項式叫做(a+b)n的二次展開式,其中的係數Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次項係數,式中的Cnran-rbr.叫做二項展開式的通項,用Tr+1表示,即通項為展開式的第r+1項：Tr+1＝Cnran-rbr. 說明 ①Tr+1＝cn^r*a^n-r*b^r是(a+b)n的展開式的第r+1項.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展開式的第r+1項Cnrbn-rar是有區別的. ②Tr+1僅指(a+b)n這種標準形式而言的,(a-b)n的二項展開式的通項公式是Tr+1＝(-1)rCn^r*a^n-r*b^r. ③係數Cnr叫做展開式第r+1次的二項式係數,它與第r+1項關於某一個(或幾個)字母的係數應區別開來. 特別地,在二項式定理中,如果設a＝1,b＝x,則得到公式： (1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn. 當遇到n是較小的正整數時,我們可以用楊輝三角去寫出相應的係數