件。
1、術語簡介：
（1）幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。
（2）幾何可變體系：在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。它包括幾何常變體系和幾何瞬變體系。
（3）剛片：平面剛體。
2、平面體系的自由度：
（1）自由度：體系可獨立運動的方式數目，或表示體系位置的獨立座標數。
（2）平面體系的自由度：用以確定平面體系在平面內位置的獨立座標數。
（3）平面內最簡體系的自由度數：
一個點：在平面內運動完全不受限制的一個點有２個自由度。
一個剛片：在平面內運動完全不受限制的一個剛片有３個自由度。
（4）增加約束可減少體系的自由度
約束：能減少體系自由度數的裝置。如鏈杆約束、鉸鏈約束等。
聯絡：能減少體系一個自由度的裝置稱為一個聯絡。
單約束：連線兩個物體（剛片或點）的約束叫單約束。
增加一根單鏈杆或一個可動鉸（一根支座鏈杆）可減少體系的一個自由度（增加了１個聯絡）。
增加一個單鉸或一個固定鉸支座（兩個支座鏈杆）可減少體系的兩個自由度（增加了2個聯絡）。
增加一個單剛結點或一個固定支座可減少體系的三個自由度（增加了3個聯絡）。
3、多餘約束和多餘聯絡數
多餘約束：在體系上加上或撤除某一約束並不改變原體系的自由度數，則該約束就是多餘約束。
多餘聯絡數：多餘約束對應的聯絡數目。
4、研究體系幾何組成的任務和目的：
（1）研究結構的基本組成規則，用其判定體系是否可作為結構以及選取結構的合理形式。
（2）根據結構的幾何組成，選擇相應的計算方法和計算途徑。
3-1-2 幾何不變體系的基本組成規則
規則一（兩剛片規則）： 兩個剛片用不全交於一點也不全平行的三根鏈杆相連，組成無多餘約束的幾何不變體系。 或：兩個剛片用一個單鉸和杆軸不過該鉸鉸心的一根鏈杆相連，組成無多餘約束的幾何不變體系。
虛鉸的概念：虛鉸是由不直接相連線的兩根鏈杆構成的。虛鉸的兩根鏈杆的杆軸可以平行、交叉，或延長線交於一點。
當兩個剛片是由有交匯點的虛鉸相連時，兩個剛片繞該交點（瞬時中心，簡稱瞬心）作相對轉動。從微小運動角度考慮，虛鉸的作用相當於在瞬時中心的一個實鉸的作用。
規則二 （三剛片規則）：
三個剛片用不全在一條直線上的三個單鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，組成無多餘約束的幾何不變體系。
鉸接三角形規則（簡稱三角形規則）：平面內一個鉸接三角形是無多餘約束的幾何不變體系。
以上三個規則可互相變換。之所以用以上三種不同的表達方式，是為了在具體的幾何組成分析中應用方便，表達簡捷。
規則三 （二元體規則）：
在體系上加上或拆去一個二元體，不改變體系原有的自由度數。
二元體：由兩根不共線的鏈杆在端部連線而成的裝置。
利用二元體規則簡化體系，可使體系的幾何組成分析簡單明瞭。
例3-1 對下列圖示各體系作幾何組成分析 (簡單規則的一般應用方法)。[（a）]
簡單規則應用要點：
簡單規則中的四個要素：剛片個數、約束個數、約束方式、結論。
應用簡單規則對體系進行幾何組成分析的要點是：緊扣規則。即將體系簡化或分步取為兩個或三個剛片，由相應的規則進行分析；分析過程中，規則中的四個要素均要明確表達，缺一不可。
3-1-3 幾何瞬變體系的概念
瞬變體系的幾何組成特徵：
在微小荷載作用下發生瞬間的微小的剛體幾何變形，然後便成為幾何不變體系。
瞬變體系的靜力特性：
在微小荷載作用下可產生無窮大內力。因此，瞬變體系或接近瞬變的體系都是嚴禁作為結構使用的。
瞬變體系一般是總約束數滿足但約束方式不滿足規則的一類體系，是特殊的幾何可變體系。
右圖中 FNAB =FNAC =FP 2FNsina=FP FN =FP /(2 sina )
例3-2 對下列圖示體系作幾何組成分析（說明剛片和約束的恰當選擇的影響）。
例3-3 對下列圖示體系作幾何組成分析
3-1-4 對體系作幾何組成分析的一般途徑
１、恰當靈活地確定體系中的剛片和約束
件。
1、術語簡介：
（1）幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。
（2）幾何可變體系：在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。它包括幾何常變體系和幾何瞬變體系。
（3）剛片：平面剛體。
2、平面體系的自由度：
（1）自由度：體系可獨立運動的方式數目，或表示體系位置的獨立座標數。
（2）平面體系的自由度：用以確定平面體系在平面內位置的獨立座標數。
（3）平面內最簡體系的自由度數：
一個點：在平面內運動完全不受限制的一個點有２個自由度。
一個剛片：在平面內運動完全不受限制的一個剛片有３個自由度。
（4）增加約束可減少體系的自由度
約束：能減少體系自由度數的裝置。如鏈杆約束、鉸鏈約束等。
聯絡：能減少體系一個自由度的裝置稱為一個聯絡。
單約束：連線兩個物體（剛片或點）的約束叫單約束。
增加一根單鏈杆或一個可動鉸（一根支座鏈杆）可減少體系的一個自由度（增加了１個聯絡）。
增加一個單鉸或一個固定鉸支座（兩個支座鏈杆）可減少體系的兩個自由度（增加了2個聯絡）。
增加一個單剛結點或一個固定支座可減少體系的三個自由度（增加了3個聯絡）。
3、多餘約束和多餘聯絡數
多餘約束：在體系上加上或撤除某一約束並不改變原體系的自由度數，則該約束就是多餘約束。
多餘聯絡數：多餘約束對應的聯絡數目。
4、研究體系幾何組成的任務和目的：
（1）研究結構的基本組成規則，用其判定體系是否可作為結構以及選取結構的合理形式。
（2）根據結構的幾何組成，選擇相應的計算方法和計算途徑。
3-1-2 幾何不變體系的基本組成規則
規則一（兩剛片規則）： 兩個剛片用不全交於一點也不全平行的三根鏈杆相連，組成無多餘約束的幾何不變體系。 或：兩個剛片用一個單鉸和杆軸不過該鉸鉸心的一根鏈杆相連，組成無多餘約束的幾何不變體系。
虛鉸的概念：虛鉸是由不直接相連線的兩根鏈杆構成的。虛鉸的兩根鏈杆的杆軸可以平行、交叉，或延長線交於一點。
當兩個剛片是由有交匯點的虛鉸相連時，兩個剛片繞該交點（瞬時中心，簡稱瞬心）作相對轉動。從微小運動角度考慮，虛鉸的作用相當於在瞬時中心的一個實鉸的作用。
規則二 （三剛片規則）：
三個剛片用不全在一條直線上的三個單鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，組成無多餘約束的幾何不變體系。
鉸接三角形規則（簡稱三角形規則）：平面內一個鉸接三角形是無多餘約束的幾何不變體系。
以上三個規則可互相變換。之所以用以上三種不同的表達方式，是為了在具體的幾何組成分析中應用方便，表達簡捷。
規則三 （二元體規則）：
在體系上加上或拆去一個二元體，不改變體系原有的自由度數。
二元體：由兩根不共線的鏈杆在端部連線而成的裝置。
利用二元體規則簡化體系，可使體系的幾何組成分析簡單明瞭。
例3-1 對下列圖示各體系作幾何組成分析 (簡單規則的一般應用方法)。[（a）]
簡單規則應用要點：
簡單規則中的四個要素：剛片個數、約束個數、約束方式、結論。
應用簡單規則對體系進行幾何組成分析的要點是：緊扣規則。即將體系簡化或分步取為兩個或三個剛片，由相應的規則進行分析；分析過程中，規則中的四個要素均要明確表達，缺一不可。
3-1-3 幾何瞬變體系的概念
瞬變體系的幾何組成特徵：
在微小荷載作用下發生瞬間的微小的剛體幾何變形，然後便成為幾何不變體系。
瞬變體系的靜力特性：
在微小荷載作用下可產生無窮大內力。因此，瞬變體系或接近瞬變的體系都是嚴禁作為結構使用的。
瞬變體系一般是總約束數滿足但約束方式不滿足規則的一類體系，是特殊的幾何可變體系。
右圖中 FNAB =FNAC =FP 2FNsina=FP FN =FP /(2 sina )
例3-2 對下列圖示體系作幾何組成分析（說明剛片和約束的恰當選擇的影響）。
例3-3 對下列圖示體系作幾何組成分析
3-1-4 對體系作幾何組成分析的一般途徑
１、恰當靈活地確定體系中的剛片和約束