求解過程為：第一步：y""=2x(x^2+3)(x^2-1)/(x^2-1)^4。第二步：令y""=0，得x=0或x=1或x=-1。第三步：y""＞0 x＞1或-1＜x＜0 y""＜0 0＜x＜1或x＜-1所以拐點為（0，0） 在（-∞，-1）U(0,1)上是凸的，在（-1，0）U(1,+∞）上是凹的。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。擴充套件資料：拐點的求法1、求f""(x)；2、令f""(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，並求出在區間I內f""(x)不存在的點；3、對於⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點 ，檢查f""(x)在 左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點( f( x))是拐點，當兩側的符號相同時，點( f( y))不是拐點。凹凸性的意義：從導數角度講，設y=f(x)在(a，b)內具有二階導數，如果在(a，b)內f""(x)>o，則y=f(x)在(a，b)內為下凸；如果在(a，b)內f""(x)<o，則y=f(x)在(a，b)內為上凸。在研究函式圖形的變化時，僅僅研究單調性並不能完全反映它的變化規律。函式雖然在區間[a，b]內單調遞增，但卻有不同的彎曲狀況，從左到右，曲線先是向下凹，透過P點後改變了彎曲方向，曲線向上凸。在研究函式的圖形時，除了研究其單調性，對於它的彎曲方向及彎曲方向的改變點的研究也是很有必要的。
求解過程為：第一步：y""=2x(x^2+3)(x^2-1)/(x^2-1)^4。第二步：令y""=0，得x=0或x=1或x=-1。第三步：y""＞0 x＞1或-1＜x＜0 y""＜0 0＜x＜1或x＜-1所以拐點為（0，0） 在（-∞，-1）U(0,1)上是凸的，在（-1，0）U(1,+∞）上是凹的。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。擴充套件資料：拐點的求法1、求f""(x)；2、令f""(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，並求出在區間I內f""(x)不存在的點；3、對於⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點 ，檢查f""(x)在 左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點( f( x))是拐點，當兩側的符號相同時，點( f( y))不是拐點。凹凸性的意義：從導數角度講，設y=f(x)在(a，b)內具有二階導數，如果在(a，b)內f""(x)>o，則y=f(x)在(a，b)內為下凸；如果在(a，b)內f""(x)<o，則y=f(x)在(a，b)內為上凸。在研究函式圖形的變化時，僅僅研究單調性並不能完全反映它的變化規律。函式雖然在區間[a，b]內單調遞增，但卻有不同的彎曲狀況，從左到右，曲線先是向下凹，透過P點後改變了彎曲方向，曲線向上凸。在研究函式的圖形時，除了研究其單調性，對於它的彎曲方向及彎曲方向的改變點的研究也是很有必要的。