在我上高中的時候，也就是沒有經過系統的數學訓練，並且瀏覽了大量的數學科普讀物的時候，我也曾經思考過這個問題。那時我痴迷於絢麗的星空、高大上的數學公式和令人熱血沸騰的人物傳記。我也想當一個偉大的數學家啊。很想很想啊！我經過了艱苦卓絕地鬥爭，解決了某一個或者某一些世紀難題，推動了科學的發展，從而改變了世界。世界因我的存在而更加美好。我構建了一個更加完美的數學世界，讓更多的人能夠學習高深的數學。最後我拂衣歸去隱居山林。

我當年的夢啊。現在清醒了。

回到題目來。我覺得科學的終極目的就是理解並預測這個世界。它的終極價值應該是為人類甚至是這個世界提供方法讓整個人類更好。數學實際上是提供了一種正規化或工具，或者說一套思維方法，為各個學科服務。怎麼理解正規化？

人只要在人群中就會產生對比。比如你是高是矮？是胖是瘦？如果沒有數字，我們應該如何衡量高矮？要證明A比B高就要將兩個人同時同地置於同一水平線上，其他人用肉眼觀察。哦A比B高。或者是把A的身高刻在牆上，誰要比較，誰就去比一比。如果我要比較10個人的身高呢？把上述過程重複十次。如果一百個、一萬個呢？還有個問題我們如何形容A比B高？如果有100個人等著你來描述呢？

在上述例子中我們會發現沒有數字是一件很痛苦的事情。這裡就蘊含了一種思維正規化：當我們要比較某一個特性的時候，需要將這個特性量化。比如，我們規定了單位長度，並測量了每一個人的身高。這裡我們將身高這個特性變成了具體的數字，方便比較。

我們再回過頭來思考數學，你就會發現到處充滿著科學家們提出的正規化，只是我們習以為常了。科學實際上是：

第一個故事是數學獲獎。國內外都有人研究過，自奧林匹克數學競賽成立以來，中國以22次總分第一雄冠全球，遠超美國、俄羅斯、法國等數學強國。令人費解的卻是，中國這些獲獎選手幾乎都泯然眾人，而外國的獲獎選手大都成為頂級數學家。比如，中國就沒有人獲得過國際數學最高獎——菲爾茲獎。並且，中國的數學研究水平不反遠遠落後於上述美國、俄羅斯、法國等傳統數學強國，甚至在亞洲也不如日韓。

第二個故事是數學教學實驗。美國海軍學院對新生開＂微積分1和2＂兩門課，分成兩組進行對比教學。一組用傳統考試性老師，注重講解知識點、考試方法、解題套路等，第二組用應用性老師，注重知識應用、貫通連線等思維訓練，而很少強調刷題。第一年，微積分1第一組成績很突出；第二年，微積分2的時侯，第二組＂後來居上＂，成績突飛猛進，而且在後來跟蹤中，第二組普遍數學思維更突出。

首先，數學的主要作用培養思維能力，主要是指邏輯推理、分析歸納、空間想象等思維能力，比如典型的數論、方程、立體幾何等。

其次，數學的實用作用體現在建立連線，即透過數字化的方式，描述事物之間的普遍聯絡，通俗點就是建立數學模型。從這個意義上說，數學不僅是＂理化之母＂，甚至可以說是＂萬物之母＂。

總之，學數學的目標肯定因人而異，但數學一定要以培養思維尤其是邏輯思維等綜合分析能力為出發點和歸宿，以培養解決問題為目的。