lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]

=lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)]

=lim(x→0)[tanx-sinx]/2[x*ln(1+x)-x^2]

洛必達法則

=lim(x→0)[sec^2x-cosx]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]

=lim(x→0)[(1-cos^3(x))/cos^2(x)]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]

=lim(x→0)(1-cos^3(x))/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]

洛必達法則

=lim(x→0)[3cos^2(x)*sinx]/2[1/(1+x)^2+1/(1+x)-2]

=lim(x→0) 3x/2[(-2x^2-3x)/(1+x)^2]

=lim(x→0) 3x/2(-2x^2-3x)

=lim(x→0) 3x/(-4x^2-6x)

=-1/2

擴充套件資料

性質

1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。

2、有界性：如果一個數列’收斂‘（有極限），那麼這個數列一定有界。

但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

3、與子列的關係：數列{xn} 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列

收斂的充要條件是：數列{xn} 的任何非平凡子列都收斂。