原根，是一個數學符號。

原根的性質

1）可以證明，如果正整數(a,m) = 1和正整數 d 滿足a^d≡1(mod m)，則 d 整除 φ(m)。因此Ordm(a)整除φ(m)。在例子中，當a= 3時，我們僅需要驗證 3 的 1 、2、3 和 6 次方模 7 的餘數即可。

2）記δ = Ordm(a)，則a^1，……a^(δ-1)模 m 兩兩不同餘。因此當a是模m的原根時，a^0,a^1，……a^(δ-1)構成模 m 的簡化剩餘系。

3）模m有原根的充要條件是m= 1,2,4,p,2p,p^n，其中p是奇質數，n是任意正整數。

4）對正整數(a,m) = 1，如果 a 是模 m 的原根，那麼 a 是整數模n乘法群（即加法群 Z/mZ的可逆元，也就是所有與 m 互素的正整數構成的等價類構成的乘法群）Zn的一個生成元。由於Zn有 φ(m)個元素，而它的生成元的個數就是它的可逆元個數，即 φ(φ(m))個，因此當模m有原根時，它有φ(φ(m))個原根。

舉例：設m= 7，則φ（7）等於6。

解答：設a= 2，由於2^3=8≡1(mod 7)，2^6=64≡1(mod7)，而2!=3，2^3≡2^6(mod7)，所以 2 不是模 7 的一個原根。設a= 3，由於3^1≡3(mod 7)，3^2≡2(mod 7)，3^3≡6(mod 7)，3^4≡4(mod 7)，3^5≡5(mod 7)，3^6≡1(mod 7)，所以 3 是模 7 的一個原根。

補充一點，根據原根的性質1，只需要驗證3^1，3^2，3^3，3^6即可，這樣可以簡化運算。